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Sound/Waveform の変更点


#author("2019-07-24T14:23:20+09:00","default:inoue.ko","inoue.ko")
*音の波形
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***振動を数式で理解する
#image(波形.png,right,40%)
[[ A sin( 2πf t + φ)>Google: y=1*sin(2*3.14159*1*x)]]
これは振動を描く基本的な式です。

t すなわち時刻をパラメータとした式で、
-''Aは振幅'' → 音の大きさ
-''fは周波数'' → 音の高さ
-''φは位相差''

&small(ちなみにこの式は「純音」で、音色を特徴づける要素は存在しません。);

さて、2πf t という表現ですが、これは例えば f = 1 の場合、
t = 0 〜 1 で 値が 0〜 2π、つまり、1秒間で1回振動することを意味します。
右上のグラフは、1Hzの波形ということになります。

&small(SIN関数は弧度法を使います。半径1の円の弧の長さを角度に見立てたもので、2πでちょうど一周分、つまり360°を意味します。式の括弧内の「2πf t 」は、「一秒間で f 回転」を表現するためのものです。);

参考:[[SINだけでなぜ振動する > 単位円による三角関数の定義>https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Circle-trig6.svg]]
参考:[[三角関数を使って円を描くプログラム>p5.js#circle]]


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***可聴周波数
上の図は1Hzでしたが、我々の聴覚に「音」として聞こえるのは、20Hz〜20,000Hz。上の式では、fの値が20〜20,000の範囲のものです。
例えば、
-調弦につかう音叉の音(A4) 440Hz
-ピアノの中央ハ(C4)の音 261.6256…Hz
-鈴虫の声 4,500Hzあたりにピーク
&small(音声電話では帯域が300Hz~3400Hzなので、鈴虫の声は聞こえません。);
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***倍音合成
周波数 f を基準として、その2倍の周波数 2f をもった音を2倍音といいます。また同様に3倍音・4倍音・・も考えられます。
 楽器の音(シングルノート)は、基本周波数の f に加えて複数の倍音が同時に鳴ることで、その楽器特有の音色をつくっています。倍音の混ざり方で音色がかわることを波形で見てみましょう。以下、Googleのグラフ機能を使ったものです。表示倍率がそれぞれ異なっていますが、横軸xの値が 0〜1 の間でちょうど1回振動、つまり基本周波数は1であることがわかると思います。
 数式からGoogleグラフへもリンクしています。数字を変えて再検索すると、波形が変化する様を直感的に確認できます。
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#Lightbox(2倍音.png,right,around,40%)
[[A sin(2πft) + 0.5A sin(2π2ft)>Google: y=sin(2*3.14159*1*x) + 0.5*sin(2*3.14159*2*x)]]
2倍音を半分の振幅で
重ね合わせたものです。
#clear
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#Lightbox(3倍音.png,right,around,40%)
[[A sin(2πft) + 0.5A sin(2π3ft)>Google: y=sin(2*3.14159*1*x) + 0.5*sin(2*3.14159*3*x)]]
3倍音を半分の振幅で
重ね合わせたものです。
#clear
~

#Lightbox(整数次倍音.png,right,around,40%)
[[A sin(2πft) + 0.6A sin(2π2ft) + 0.3A sin(2π3ft)>Google: y=sin(2*3.14159*1*x) + 0.6*sin(2*3.14159*2*x) + 0.3*sin(2*3.14159*3*x)]]
2倍音を60%、3倍音を30%の振幅で
重ね合わせたものです。
#clear
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***音のハモり
ハモるとは、物理的には、高さ(基本周波数)の異なる複数の音で、その整数次倍音に共通の周波数が含まれる場合に成立します。別の言い方をすれば、それらの周波数比が簡単な整数比になることを意味します。
 例えば、5度の音程「ド」と「ソ」では、「ド」の3倍音と「ソ」の2倍音が同じ周波数の音になります。言い換えれば、ドとソの基本周波数の比は2:3という簡単な整数比になっています。
 また例えば、長3度の音程「ド」と「ミ」の周波数比は4:5なので、いわゆるメジャートライアド「ド」「ミ」「ソ」は、4:5:6という比率になり、可聴周波数帯の範囲に複数の共通する倍音を持つことになります。


#Lightbox(和音.png,right,around,40%)
[[A sin(2π4ft) + A sin(2π5ft) + A sin(2π6ft) >Google: y=sin(2*3.14159*4*x)+sin(2*3.14159*5*x)+sin(2*3.14159*6*x)]]
周波数比4:5:6の3音の重ね合わせ。
音に周期性が見られます。
#clear
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#Lightbox(非和音.png,right,around,40%)
[[A sin(2π4ft) + A sin(2π5.1ft) + A sin(2π7.7ft)>Google:y=sin(2*3.14159*4*x)+sin(2*3.14159*5.1*x)+sin(2*3.14159*7.7*x)]]
複雑な比率の音の組み合わせ。
当然ですが、周期性がなくなります。
#clear
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 ちなみに完全8度、すなわち1オクターブの音程は1:2ですから、「ド」の音を3倍して1オクターブ下げれば「ソ」の音が得られ、その「ソ」を3倍して1オクターブ下げれば「レ」が得られます。このようにして得られた音程調律は「純正律」と呼ばれるもので、倍音のうなりを伴わない、きれいな和音が得られます。一方、1オクターブを単純に等比的に分解する調律を「平均律」といいますが、平均律の楽器(ギターが典型、現代のピアノも)は厳密にはきれいにハモりません。

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