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ComplexSystem のバックアップの現在との差分(No.1)


#author("2019-04-06T08:49:11+00:00","default:inoue.ko","inoue.ko")
#author("2021-10-07T18:19:42+09:00;2021-10-01T20:40:29+09:00","default:inoue.ko","inoue.ko")
*複雑系
Complex System
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**はじめに
おそらく皆さんが、これまで数学や物理で学んだ「予測」の手法は、
以下の2つのタイプに分類されると思います。
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おそらく皆さんが、これまで数学や物理で学んだ「予測」の手法は、以下の2つのタイプに分類されると思います。

***決定論的なもの
-決定論的なもの
状況の変化が、数式によって決定的に定まるもので、誤差がほとんどない決定的な「予測」が可能です。
例:等加速度運動をする物体のt秒後の位置の予測
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***確率論的なもの
-確率論的なもの
数式モデルで記述するには問題が複雑なため、例えば100回のうち10回は、事象Aが起こる・・・といった確率の問題として「予測」がなされます。
例:サイコロの出る目の予測
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で、複雑系とは、その中間にある現象と位置づけることができます。
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***複雑系(Complex System)
つまり、数式(漸化式:recurrence formula )による決定的な記述ができるにも関わらず、そのふるまいが複雑で、予測がつけにくい(決定論的な系におけるカオス現象)。また、わずかな初期値の変動が結果に大きく影響するような現象・・ということができます。私たちの身の回りにある多くの現象に、複雑系の性質が見られます。
**複雑系(Complex System)
複雑系とは、数式(漸化式:recurrence formula )による決定的な記述ができるにも関わらず、そのふるまいが複雑で、予測がつけにくい(決定論的な系におけるカオス現象)。また、わずかな初期値の変動が結果に大きく影響するような現象・・ということができます。私たちの身の回りにある多くの現象に、複雑系の性質が見られます。
-気象現象
-生態系、生物圏
-脳、神経系、免疫系
-経済現象、社会システム などなど
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***線形と非線形
-''線形の漸化式:'' &mathjax(X_{n+1} = a \cdot X_n + b);
-''非線形の漸化式:'' &mathjax( X_{n+1} = a \cdot X_n(1 - X_n) ); 
--0 < a < 1 のとき:一定値 X = 0 に収束
--1 < a < 3 のとき:一定値 1 - 1 / a に収束
--3 < a < 3.57… のとき:振動
--3.57… < a のとき:予測不能な複雑な動き(カオス的領域)

参考:[[JupyterNotebook>https://github.com/koichi-inoue/JupyterNotebook/blob/master/NonLinearGraph.ipynb]]
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**複雑系の特徴

***複雑系の特徴
-開いた系であること
-非線型性(小さな初期値の違いが大きな違いを生む)
-フィードバックループの存在
-自律分散協調性
-創発性
-入れ子にできる (複雑系の要素はそれ自身複雑系)
-動的ネットワークの多様性
-境界の決定が困難であること [[MandelbrotSet>https://koichi-inoue.github.io/MandelbrotSet/]]
-系の変化の履歴(記憶)をもつ
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***Keywords
-微分方程式 漸化式
-相転移 分岐=カタストロフィー
-[[ポテンシャル障壁>PotentialBarrier]] ダイヤ→炭 紙→炭
-非平衡開放系の自己組織化現象
-散逸構造:エネルギーの絶え間ない散逸の中から立ち現れる構造
-鹿おどし:エネルギーの流れの中に置かれた開放系が持続的なリズムを生む
-リズム:時間軸上にあらわれる周期的秩序
-同期(シンクロないぜーション)ホイヘンスの発見した振り子時計の同期
-概日リズム(サーカディアンリズム)
外部環境は24h、人間は放置すると25h。24hに強制同期されている。
-捕食者と被捕食者の関係は、その増減の速さの差から、つねにシーソーゲームのようなリズムを生む
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***付記:カオスがなくなったら
カオスとは何かを説明するには、カオスがなくなったらどうなるかを考えるとわかりやすい。
-木の葉は同じように落ちる
-雲は完全な幾何学パターンとなる
-パチンコは、初期値の差に影響を受けなくなるために、永遠に玉が出続ける

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**参考

***関連ページ
-GenerativeArt
-Scale-freeNetwork
-Distribution
-[[GenerativeArt]]
-[[Scale-freeNetwork]]
-[[Distribution]]

-再帰図形
--https://github.com/koichi-inoue/RecursiveTree
--https://koichi-inoue.github.io/RecursiveTree/
-マンデルブロ集合
--https://github.com/koichi-inoue/MandelbrotSet
--https://koichi-inoue.github.io/MandelbrotSet/
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***Web
-[[Wikipedia:複雑系]]
-[[Wikipedia:複雑系科学]]
-[[Wikipedia:非線形科学]]
-[[Wikipedia:カオス理論]]

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***文献
-酒井 敏, 京大的アホがなぜ必要か &small(- カオスな世界の生存戦略 -);, 集英社新書, 2019 
-蔵本由紀, 非線形科学, 集英社新書, 2007
-金子邦彦, カオスの紡ぐ夢の中で, 小学館文庫, 1998
-吉永良正, 「複雑系」とは何か, 講談社現代新書, 1996
-吉成真由美, サイエンスとアートの間に &small(- フラクタル美学の誕生 -);, 新書館, 1986
-山口昌哉, カオスとフラクタル - 非線形の不思議 -, Blue Backs, 1986


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