正方形研究・序説 をテンプレートにして作成

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*正方形研究・序説 &small(－芸術工学的"かたち"の理解－); Study on "SQUARES" - Understanding "Figures" in field of ... ~ ***はじめに　 　我々をとりまく環境には、正方形が豊富にある。正方形の空... 　しかし、この形はあまりにも日常的で、理解が簡単にできる... 　筆者がこの研究ノートを執筆しようと思ったきっかけのひと... 　もうひとつのきっかけは、近年飛躍的に便利になったWeb上の... 　風呂敷、折り紙、四畳半。日本には正方形に関わる知恵が豊... ~ ***1.研究の目的と背景 　本研究の目的は、「正方形」という形に着目し、その定義や... 　一般にデザインの教科書は、色とかたちの二部構成、点・線... 　本稿ではそうした背景をふまえ、まず「形」を総合的に捉え... 　空間、モノ、情報、あらゆる場面に正方形は現れる。それら... ~ ***2.「正方形」に関する先行研究 　ここでは、「正方形」研究の先行事例となる書籍、論文、Web... 2.1.書籍 　Amazon.co.jpで「正方形」をタイトルに含む和書を検索する... // #lightbox(Table01.png,right,around,50%) // 　ブルーノ・ムナーリによる「円＋正方形－その発見と展開」... 　AGORA SUP{註6)};の平面図にはじまり、WANG HSI-CHIH SUP{... 2.2.論文 　CiNii（cinii.ac.jp：論文情報ナビゲータ）の検索で「正方... // #lightbox(Table02.png,right,around,50%) // 　この結果をみると、芸術・デザイン・造形分野では、正方形... 　ちなみに機械工学分野では、流体に関わる正方形Cavity(空洞... 2.3.Web上の資源 　Web上には「正方形」をタイトルに含むページが約386,000件... ~ ***3.正方形概説 　この節では、正方形というものについて、まずその言葉の定... 3.1.正方形の定義 　辞書によれば正方形とは「(1)正四角形の通称、(2)四つの辺... 　数学的には「四辺がすべて等しく、四角がすべて等しい四角... 　図形の系統的には、一般の四角形から進化して、一組の対辺... // RIGHT: [[参考LINK：Quadrilateral hierarchy(BY Gdr)>http://ja.wik... //図1　四角形の系統*1 // #clear() 　 3.2.数学的記述 　正方形は４本の非連続な直線からなる形であり、ひとつの条... 　{ ( x , y ) | -r ≦ x , y ≦ r}　 これは、中心を原点に置く半径rの円に外接する正方形(の内部)... 　円を同様に表すと、 　{ ( x , y ) | sqrt(xSUP{2};+ySUP{2};) ≦ r}　※(sqrtは平... となる。「原点からの距離がr以下である(輪郭について言えばr... 　この円の方程式と同様の数式で正方形を記述することも可能... 　| x/r | SUP{p}; + | y/r | SUP{p}; = 1 　( r >0 , p > 0 ) という式を考えると、p を ∞ に近づけた場合に、半径 r の円... 3.3.正方形の数学的性質と応用 　他の正多角形に対し、正方形の基本的な特徴は、 1)縦横、対角線方向に直交(独立)軸をもつこと、2)いずれの軸... // #lightbox(Fig01.png,right,around,50%) // 　対角線の長さが辺の長さの√２倍になるという特徴も重要であ... 　正方形はまた、図形的に様々な角度、比率、形状を導き出せ... // |50|50|c |&lightbox(Fig02.png,,48%);|&lightbox(Fig03.png,,48%);| 3.4.正方形の描画 　定規やコンパスといった一般的な製図用具を用いる場合、紙... 1) 製図用具による描画 　まず、一般的な製図用具で紙に描く場合である。 　最も直感的な方法は三角定規を使う方法であろう。例えば小... // #lightbox(Fig04.png,right,around,50%) // 　そこで、デザインや製図の現場では、コンパスを用いたスマ... 　直線定規とコンパスを使う場合、まず直交する2本の線を描く... 　直交する2本の線ができれば、あとは簡単である。下図(左)の... // |50|50|c |&lightbox(Fig05.png,,48%);|&lightbox(Fig06.png,,48%);| 2) 「折り」による描画 　どのような形の紙でも、縦と横に２回折れば、十字(直交する... // #lightbox(Fig07.png,left,around,50%) // 折り紙の経験がある日本人ならば誰もが思いつく方法だが、任... #clear() 　 3) ロープ(ひも)による描画 　グラウンドのような広い空間では、とりあえず長いロープが... // #lightbox(Fig08.png,right,around,50%) // 　さらにロープの場合、右図に示すような円周角の定理やピタ... 4) ソフトウエアによる描画 　一般にドロー系のツール(Inkscape、Illustratorなど)では、... 　またペイント系ツール(TheGIMP、Photoshopなど)の場合も、... 　いずれも初心者にとっては「最初の難問」となっているのだ... ~ ***4.様々な正方形 　正方形は日常の様々な場面に現れる。ここでは、それらの分... 　ムナーリはおそらく百科事典を参考にそのリストアップを行... 　ムナーリは、アルファベット順に列挙したが、ここでは便宜... // #lightbox(Table03.png,right,around,50%) 4.1.空間デザインおける正方形 　等幅の道路が縦横に交わると、その交差点は正方形になる。... 4.2.プロダクトデザインにおける正方形 　モノの形に正方形が現れるのには、ふたつの理由がある。ひ... 4.3.ビジュアルデザインにおける正方形 　正方形の画素を要素として、縦横に配列される文字やアイコ... 4.4.自然界の正方形 　惑星の軌道から水滴まで、自然界にあるものは円形状に安定... // RIGHT: [[参考LINK：Pyrite(By Noodle snacks)>http://en.wikipedia.... #clear() 4.5.日本の中の正方形 1)四畳半 #lightbox(Fig09.png,right,around,50%) 　四畳半は畳４枚半で構成された正方形の空間で、茶室に代表... 2)畳 　畳は、稲藁を圧縮して縫い止めた「畳床」を芯材として、そ... 3)座布団 　江戸時代から普及した調度品。正確には非正方形で、木綿判(... 　日本では客人に対して座布団を裏返して差し出すという慣習... 4)風呂敷 　風呂敷は、江戸時代以降の銭湯の発達とともに、衣類を包む... 　岡田(1972)は、「日本人のイメージ構造」の中で、西欧と日... 5)折り紙 　折り紙(origami)には、熨斗のような儀礼折り紙と、折り鶴の... 　紙を折るということについて特質すべきことは、正方形では... 6)つくばい 　つくばい(蹲踞)は手を清めるために露地（茶庭）に置かれる... 　正方形は他からの転用が利きやすい。柱を立てるという役割... // RIGHT: [[参考LINK：Tsukubai.JPG(Public Domain)>http://ja.wikiped... #clear() ~ ***5.正方形の特質 5.1.日常の中から 　以上のように、我々の身の回りにある様々な正方形をみると... 　まず第一に、それが「人間の関与」を感じさせる存在だとい... 　第二に、正方形は「分節・秩序」を発生させるということで... 　第三に、正方形は様々な秩序の組換え・応用展開に対応でき... 　そして第四に、正方形は「使い手に学習と情報共有を要求す... 5.2.造形活動の中から 　正方形から様々な角度、比率、平方根などを図的に導きだせ... 　では、実際の造形行為において作者が意識するのは正方形の... //図13はそれぞれの特徴をもつ作例の中で、学生間の好感度調... 　正方形はその回転によって様々な角度を出せる。ムナーリも... 単体で緊張と安定の２種の状態を表現できる点で正方形は円よ... //図　学生作品：左から定森静香、木村隆明、内原由里恵(部分) ~ ***6.まとめ 　縦と横の道が交わるところにできる広場、布や紙を２回折る... 　正方形の優れた対称性は、回転や反転といった操作に安定的... 　使い手には「訓練」が求められる。しかし、物質とエネルギ... 　短命な紙、折りたためる布、変形、回転、転用、日本人は「... 　空間、モノ、情報。あらゆる場面に正方形は現れる。緊張と... ~ ''あとがき'' 　芸術工学とは何か、それはおそらく謎である。しかし、「正... 　大量のエネルギーを消費する科学技術に限界が見えてきた今... ~ 註 1) https://design.kyusan-u.ac.jp/OpenSquareJP 2) Web検索ではx(英小文字)を用いた「9x9」が有効 3) P.クレー(利光功訳),1991,「教育スケッチブック」,バウハ... 4) W.カンディンスキー(宮島久雄訳),1995,「点と線から面へ」... 5) K.イーラム(伊達尚美訳), 2005, Balance in Design,株BNN... 6) AGORA：古代ギリシアのポリスにおける広場、市場 7) WANG HSI-CHIH(王羲之)：中国晋時代の書美術家 8) PD：Public Domain / CC：Creative Commons 9) 大辞林 第二版,1995,三省堂 10) 参考：A0は1m2、A1は0.5m2…、A4は0.0625m2 11) 岡田晋,1981,日本人のイメージ構造,中公新書 12) 出原立子,2009,近世思想家の図的表現,芸術工学会誌No.51,... 13) K.イーラム,前掲書,p.5 14) CG実習I(デザイン学科2年次)で2009年10月実施。対照実験... 15) ブルーノムナーリ(上松正直訳), 1971,正方形-その発見と... 16) 井上貢一,1990,『流れ』の研究,映像と理論 Vol.23 ~ 図版出典 1) [[Quadrilateral hierarchy.png　BY: Gdr>http://ja.wiki... 2) [[Pyrite…Spain 2.jpg　BY:Noodle snacks(www.noodlesnac... 3) [[Tsukubai.JPG　Public Domain>http://ja.wikipedia.org... ~ ~

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*正方形研究・序説 &small(－芸術工学的"かたち"の理解－); Study on "SQUARES" - Understanding "Figures" in field of ... ~ ***はじめに　 　我々をとりまく環境には、正方形が豊富にある。正方形の空... 　しかし、この形はあまりにも日常的で、理解が簡単にできる... 　筆者がこの研究ノートを執筆しようと思ったきっかけのひと... 　もうひとつのきっかけは、近年飛躍的に便利になったWeb上の... 　風呂敷、折り紙、四畳半。日本には正方形に関わる知恵が豊... ~ ***1.研究の目的と背景 　本研究の目的は、「正方形」という形に着目し、その定義や... 　一般にデザインの教科書は、色とかたちの二部構成、点・線... 　本稿ではそうした背景をふまえ、まず「形」を総合的に捉え... 　空間、モノ、情報、あらゆる場面に正方形は現れる。それら... ~ ***2.「正方形」に関する先行研究 　ここでは、「正方形」研究の先行事例となる書籍、論文、Web... 2.1.書籍 　Amazon.co.jpで「正方形」をタイトルに含む和書を検索する... // #lightbox(Table01.png,right,around,50%) // 　ブルーノ・ムナーリによる「円＋正方形－その発見と展開」... 　AGORA SUP{註6)};の平面図にはじまり、WANG HSI-CHIH SUP{... 2.2.論文 　CiNii（cinii.ac.jp：論文情報ナビゲータ）の検索で「正方... // #lightbox(Table02.png,right,around,50%) // 　この結果をみると、芸術・デザイン・造形分野では、正方形... 　ちなみに機械工学分野では、流体に関わる正方形Cavity(空洞... 2.3.Web上の資源 　Web上には「正方形」をタイトルに含むページが約386,000件... ~ ***3.正方形概説 　この節では、正方形というものについて、まずその言葉の定... 3.1.正方形の定義 　辞書によれば正方形とは「(1)正四角形の通称、(2)四つの辺... 　数学的には「四辺がすべて等しく、四角がすべて等しい四角... 　図形の系統的には、一般の四角形から進化して、一組の対辺... // RIGHT: [[参考LINK：Quadrilateral hierarchy(BY Gdr)>http://ja.wik... //図1　四角形の系統*1 // #clear() 　 3.2.数学的記述 　正方形は４本の非連続な直線からなる形であり、ひとつの条... 　{ ( x , y ) | -r ≦ x , y ≦ r}　 これは、中心を原点に置く半径rの円に外接する正方形(の内部)... 　円を同様に表すと、 　{ ( x , y ) | sqrt(xSUP{2};+ySUP{2};) ≦ r}　※(sqrtは平... となる。「原点からの距離がr以下である(輪郭について言えばr... 　この円の方程式と同様の数式で正方形を記述することも可能... 　| x/r | SUP{p}; + | y/r | SUP{p}; = 1 　( r >0 , p > 0 ) という式を考えると、p を ∞ に近づけた場合に、半径 r の円... 3.3.正方形の数学的性質と応用 　他の正多角形に対し、正方形の基本的な特徴は、 1)縦横、対角線方向に直交(独立)軸をもつこと、2)いずれの軸... // #lightbox(Fig01.png,right,around,50%) // 　対角線の長さが辺の長さの√２倍になるという特徴も重要であ... 　正方形はまた、図形的に様々な角度、比率、形状を導き出せ... // |50|50|c |&lightbox(Fig02.png,,48%);|&lightbox(Fig03.png,,48%);| 3.4.正方形の描画 　定規やコンパスといった一般的な製図用具を用いる場合、紙... 1) 製図用具による描画 　まず、一般的な製図用具で紙に描く場合である。 　最も直感的な方法は三角定規を使う方法であろう。例えば小... // #lightbox(Fig04.png,right,around,50%) // 　そこで、デザインや製図の現場では、コンパスを用いたスマ... 　直線定規とコンパスを使う場合、まず直交する2本の線を描く... 　直交する2本の線ができれば、あとは簡単である。下図(左)の... // |50|50|c |&lightbox(Fig05.png,,48%);|&lightbox(Fig06.png,,48%);| 2) 「折り」による描画 　どのような形の紙でも、縦と横に２回折れば、十字(直交する... // #lightbox(Fig07.png,left,around,50%) // 折り紙の経験がある日本人ならば誰もが思いつく方法だが、任... #clear() 　 3) ロープ(ひも)による描画 　グラウンドのような広い空間では、とりあえず長いロープが... // #lightbox(Fig08.png,right,around,50%) // 　さらにロープの場合、右図に示すような円周角の定理やピタ... 4) ソフトウエアによる描画 　一般にドロー系のツール(Inkscape、Illustratorなど)では、... 　またペイント系ツール(TheGIMP、Photoshopなど)の場合も、... 　いずれも初心者にとっては「最初の難問」となっているのだ... ~ ***4.様々な正方形 　正方形は日常の様々な場面に現れる。ここでは、それらの分... 　ムナーリはおそらく百科事典を参考にそのリストアップを行... 　ムナーリは、アルファベット順に列挙したが、ここでは便宜... // #lightbox(Table03.png,right,around,50%) 4.1.空間デザインおける正方形 　等幅の道路が縦横に交わると、その交差点は正方形になる。... 4.2.プロダクトデザインにおける正方形 　モノの形に正方形が現れるのには、ふたつの理由がある。ひ... 4.3.ビジュアルデザインにおける正方形 　正方形の画素を要素として、縦横に配列される文字やアイコ... 4.4.自然界の正方形 　惑星の軌道から水滴まで、自然界にあるものは円形状に安定... // RIGHT: [[参考LINK：Pyrite(By Noodle snacks)>http://en.wikipedia.... #clear() 4.5.日本の中の正方形 1)四畳半 #lightbox(Fig09.png,right,around,50%) 　四畳半は畳４枚半で構成された正方形の空間で、茶室に代表... 2)畳 　畳は、稲藁を圧縮して縫い止めた「畳床」を芯材として、そ... 3)座布団 　江戸時代から普及した調度品。正確には非正方形で、木綿判(... 　日本では客人に対して座布団を裏返して差し出すという慣習... 4)風呂敷 　風呂敷は、江戸時代以降の銭湯の発達とともに、衣類を包む... 　岡田(1972)は、「日本人のイメージ構造」の中で、西欧と日... 5)折り紙 　折り紙(origami)には、熨斗のような儀礼折り紙と、折り鶴の... 　紙を折るということについて特質すべきことは、正方形では... 6)つくばい 　つくばい(蹲踞)は手を清めるために露地（茶庭）に置かれる... 　正方形は他からの転用が利きやすい。柱を立てるという役割... // RIGHT: [[参考LINK：Tsukubai.JPG(Public Domain)>http://ja.wikiped... #clear() ~ ***5.正方形の特質 5.1.日常の中から 　以上のように、我々の身の回りにある様々な正方形をみると... 　まず第一に、それが「人間の関与」を感じさせる存在だとい... 　第二に、正方形は「分節・秩序」を発生させるということで... 　第三に、正方形は様々な秩序の組換え・応用展開に対応でき... 　そして第四に、正方形は「使い手に学習と情報共有を要求す... 5.2.造形活動の中から 　正方形から様々な角度、比率、平方根などを図的に導きだせ... 　では、実際の造形行為において作者が意識するのは正方形の... //図13はそれぞれの特徴をもつ作例の中で、学生間の好感度調... 　正方形はその回転によって様々な角度を出せる。ムナーリも... 単体で緊張と安定の２種の状態を表現できる点で正方形は円よ... //図　学生作品：左から定森静香、木村隆明、内原由里恵(部分) ~ ***6.まとめ 　縦と横の道が交わるところにできる広場、布や紙を２回折る... 　正方形の優れた対称性は、回転や反転といった操作に安定的... 　使い手には「訓練」が求められる。しかし、物質とエネルギ... 　短命な紙、折りたためる布、変形、回転、転用、日本人は「... 　空間、モノ、情報。あらゆる場面に正方形は現れる。緊張と... ~ ''あとがき'' 　芸術工学とは何か、それはおそらく謎である。しかし、「正... 　大量のエネルギーを消費する科学技術に限界が見えてきた今... ~ 註 1) https://design.kyusan-u.ac.jp/OpenSquareJP 2) Web検索ではx(英小文字)を用いた「9x9」が有効 3) P.クレー(利光功訳),1991,「教育スケッチブック」,バウハ... 4) W.カンディンスキー(宮島久雄訳),1995,「点と線から面へ」... 5) K.イーラム(伊達尚美訳), 2005, Balance in Design,株BNN... 6) AGORA：古代ギリシアのポリスにおける広場、市場 7) WANG HSI-CHIH(王羲之)：中国晋時代の書美術家 8) PD：Public Domain / CC：Creative Commons 9) 大辞林 第二版,1995,三省堂 10) 参考：A0は1m2、A1は0.5m2…、A4は0.0625m2 11) 岡田晋,1981,日本人のイメージ構造,中公新書 12) 出原立子,2009,近世思想家の図的表現,芸術工学会誌No.51,... 13) K.イーラム,前掲書,p.5 14) CG実習I(デザイン学科2年次)で2009年10月実施。対照実験... 15) ブルーノムナーリ(上松正直訳), 1971,正方形-その発見と... 16) 井上貢一,1990,『流れ』の研究,映像と理論 Vol.23 ~ 図版出典 1) [[Quadrilateral hierarchy.png　BY: Gdr>http://ja.wiki... 2) [[Pyrite…Spain 2.jpg　BY:Noodle snacks(www.noodlesnac... 3) [[Tsukubai.JPG　Public Domain>http://ja.wikipedia.org... ~ ~

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