#author("2023-01-20T16:58:36+09:00;2023-01-20T13:59:44+09:00","default:inoue.ko","inoue.ko")
*ANOVA
__An__alysis __o__f __Va__riance
~
（書きかけです）
~
**概要
分散分析とは、統計量がF分布に従うことを前提としたパラメトリック検定((パラメトリック検定とは、母集団分布に特定の分布を仮定した検定のことです。))の一種です。３つ以上の群（水準）に対して、誤差による分散（群内変動）と効果による分散（群間変動）の比を F検定を用いて確認することで、各水準の母平均に誤差以上の効果があるか否かを判断する・・というものです。
~
***前提
***帰無仮説
分散分析の帰無仮説と対立仮説を、3群の分散分析の場合を例に確認します。
-帰無仮説H0：A群の母平均 ＝ B群の母平均 ＝ C群の母平均
-対立仮説H1：A群、B群、C群の母平均の中のいずれかに異なる値がある
~
***分散分析表
|要因|CENTER:平方和 S|CENTER:自由度 df|CENTER:不偏分散 V|CENTER:F値|h
|群|S（群）|CENTER:df（群）&br;（群の数 -1）|CENTER:V（群）|CENTER:V(群)/V(残)|
|残差|S（残差）|CENTER:df（残差）&br;（全データ - 群の数）|CENTER:V（残差）&br;（S(残)/df(差)）||
|全体|S（全体）|CENTER:df（全体）| | |
-平方和、自由度、不偏分散 ＞ F値（群の不偏分散と残差の不偏分散の比）
-F値を F分布表に照らして ＞ P値
~
***事例解説
以下、A,B,Cの３社の製品の耐久性を比較する・・という話で、分散分析の概要について説明します。
//&color(red){以下の用語は統計ソフトを使用する際に必要になります。データだけ集めれば、あとは統計ソフトが勝手にやってくれる・・というものではなく、正しい検定を行うには、言葉の意味を理解したうえで、いくつものデータを正しく入力する必要があります。};
-要因
データの値を変化させる原因を「要因」といいます。この場合「会社」です。要因の数は複数設定されることもあります。例えば、A,B,Cの３社の製品を、それぞれ、温暖な地域で使用した場合と、寒冷な地域で使用した場合とで比較する場合、要因は２つ。ひとつは「会社」もうひとつは「気候」です。3ｘ2 で６種類の評価実験が必要になります。
-水準
要因を構成する条件を「水準」といいます。この場合 A、B、Cの３つです。
-被験者間計画
ひとりの被験者をひとつの水準にのみ割り当てるケース。例えばA社の製品を10人、B社製品10人、C社製品10人、全体で30人が評価する実験計画。
-被験者内計画
同じ被験者をすべての水準に割り当てる場合。例えば30人全員が、A,B,C,すべての製品を評価する実験計画。当然検定力は上がります。
これらを組み合わせて、「１要因被験者間計画」とか、「２要因被験者内計画」といった実験計画が行われます。以下も重要なキーワードです。
-主効果 main effect
特定の要因単独で有意に差が認められるときは，主効果（または単純主効果）がある・・といいます。
-交互作用 interaction
要因を組み合わせた場合の複合的な効果がある場合は、交互作用がある・・といいます。
要因が１つの場合、以下の手順で検定します。
-主効果の有無を確認します。
-主効果が有意である場合には、次に多重比較を行います。多重比較というのは、各水準間で具体的に、どれとどれに差があるのかを見極める作業です。
要因が２つ以上になった場合、検定の手順は煩雑になってきます。
-２要因の分散分析では、まず２つの要因の交互作用を検証します。
-交互作用が認められなかった場合は主効果を検定を行います。主効果が有意である場合には必要に応じて多重比較を行います。
-交互作用が認められた場合は、単純主効果の検定を行います。たとえば要因Aと要因Bの交互作用が有意である場合、要因Bの特定水準における要因Aの主効果、また要因Aの特定水準における要因Bの主効果について分析を行います。単純主効果が有意である場合には、必要に応じて多重比較を行います。
~
~
