#author("2023-01-31T15:16:02+09:00","default:inoue.ko","inoue.ko")
*ベイズ統計
Bayesian Statistics
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ベイズ統計とは18世紀にベイズによって発見された「ベイズの定理」を用いた統計手法で、20世紀半ばに発展した比較的新しい統計分野です。
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***今日の統計学
今日の統計学は大きく分けると、記述統計学、推計統計学、ベイズ統計学の３つに分けられますが、立場や考え方の違いで「頻度主義（一般的に扱われる統計）」と「ベイズ主義（ベイズ統計）」とに分けられます。頻度主義は「母数は不変で、データは変わり得る」と考えて真の値を求めますが、ベイズ主義は「得られたデータは不変で、母数は変わり得る」として推測を行います。
||頻度主義|ベイズ主義|
|母数（θ）|定数|確率変数|
|データ（x, y）|確立変数|定数|
&small(記述統計学・推計統計学：ロナルド・フィッシャーを中心に発展);
&small(ベイズ統計学：トーマス・ベイズによって理論が確立し、20世紀半ばに発展);
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***ベイズ統計の特徴
ベイズ統計は、事前確率を元に、得られたデータから新たな確率を導出する統計手法で、従来の記述統計・推計統計（頻度主義の統計）とは大きく異なります。記述統計・推計統計では「母数は不変でデータが変わる」と考えるのに対し、ベイズ統計では「母数が変わりデータは不変である」と考えます（頻度主義の学者とベイズ主義の学者は対立しているようです）。
-記述統計：標本と母集団を同一視して、その特徴をわかりやすく表す
-推計統計：標本を分析して、母集団について推測する
-ベイズ統計：標本を必ずしも必要とせず、データ不十分でも何とか確率を導く
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***ベイズの定理
#mathjax( P(\theta|X) = \frac{P(X|\theta)\cdot P(\theta)}{P(X)} = P(\theta) \times \frac{P(X|\theta)}{P(X)} )
-&mathjax(P(\theta|X));：事象 X が起こった状況下で事象 θ が起こる確率（事後確率）
-&mathjax(P(\theta));：事象 θ が起こる確率（事前確率 （直感的信頼））
-&mathjax(P(X|\theta));：事象 θ が起こった状況下で事象 X が起こる確率（尤度）
-&mathjax(P(X));：事象Xが起こる確率（エビデンス）
ベイズの定理を言葉で書くと
#mathjax(事後確率 = 事前確率 \times \frac{ある場合においての、そのデータが得られる確率}{そのデータが得られる確率})
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***ベイズ統計の応用事例
ベイズの定理は「原因 → 結果」ではなく、「結果 → 原因」という「逆確率」を求めるもので、かつては「主観確率を扱うのは科学的ではない」とされて注目されていませんでしたが、近年ではその実用性の高さがわかり、以下のようなサービスに利用されています。
-迷惑メールの判別
-検索エンジン
-機械学習
''参考サイト：''
-https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/bayes/
-[[Wikipedia:ベイズ統計学]]
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**APPENDIX
***関連ページ
-[[Statistics]]
--[[Statistics/Descriptive]]
--[[Statistics/Inferential]]
--[[Statistics/Probability]]
--[[Statistics/HypothesisTesting]]
--[[Statistics/Bayesian]]
--[[Statistics/MultivariateAnalysis]]
-[[DataScience]]
-[[ArtificialIntelligence]]
-[[ArtificialIntelligence/Links]]
-[[Data]]
-[[Statistics]]
-[[DataVisualization]]
-[[MachineLearning]]
--[[DecisionTree]]
--[[k-means]]
--[[LinearRegression]]
--[[LogisticRegression]]
--[[NeuralNetwork]]
--[[PrincipalComponentAnalysis]]
--[[RandomForest]]
--[[SupportVectorMachine]]
-[[DataMining]]
-[[Python]]
--[[Pandas]]
--[[scikit-learn]]
-[[GoogleColaboratory]]
-[[Orange]]
-[[OpenData]]
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