- 追加された行はこの色です。
- 削除された行はこの色です。
#author("2023-02-02T13:09:43+09:00;1970-01-01T18:00:00+09:00","default:inoue.ko","inoue.ko")
#author("2023-02-03T09:58:30+09:00","default:inoue.ko","inoue.ko")
*二項分布
Binomial Distribution
~
二項分布とはベルヌーイ試行を独立に n 回行ったときの成功回数を確率変数とする離散確率分布です。
#image(BinomialDistribution.png,right,32%)
二項分布とはベルヌーイ試行を独立に n 回行ったときの成功回数を確率変数とする離散型の確率分布です。分布を特徴づけるパラメータ（母数） n, p を使って、&mathjax( X 〜 B(n,p)); と書きます。
&scale(75){Source：[[Wikimedia Commons File:Binomial distribution pmf.svg>https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Binomial_distribution_pmf.svg]]};
~
***ベルヌーイ試行
ベルヌーイ試行とは、「コインを投げたときに表が出るか裏が出るか」のような、結果が成功か失敗のいずれかである試行のことをいいます。一般に「成功」の確率変数「1」、「失敗」の確率変数を「0」として、それぞれの確率を次のように表します（各試行における成功確率 p は一定）。
ベルヌーイ試行とは、「コインを投げたときに表が出るか裏が出るか」のような結果が２種類となる試行、別の言い方をすれば「結果が成功か失敗かのいずれか」である試行のことをいいます。一般に「成功」の確率変数「1」、「失敗」の確率変数を「0」として、それぞれの確率を次のように表します（各試行における成功確率 p は一定であることを前提とします）。
#mathjax(P(X=1) = p , P(X=0) = 1 - p );
~
***確率質量関数
二項分布は「ベルヌーイ試行を n 回行って成功する回数」が従う確率分布で、分布を特徴づけるパラメータ（母数） n, p を使って、&mathjax( X ~ B(n,p)); と書きます。
***確率質量関数((二項分布は確率変数が離散型なので、確率分布は確率密度関数ではなく、「確率質量関数」といいます。))
-試行回数 n回、成功確率 p の二項分布は、以下のように書けます。
#mathjax(P(X=k) = {}_n C_r・p^k(1-p)^{n-k} （k = 0,1,2,・・・,n）);
#mathjax({}_n C_r = \frac{n!}{k!(n-k)!})
#mathjax(P(X=k) = {}_n C_r p^k(1-p)^{n-k} （k = 0,1,2,・・・,n）);
#mathjax({}_n C_r = \frac{n!}{k!(n-k)!})
~
***期待値と分散
-期待値
#mathjax(E(X) = np)
-分散
#mathjax(E(X) = np(1-p))
#mathjax(V(X) = np(1-p))
~
~
