#author("2023-02-02T13:09:43+09:00;1970-01-01T18:00:00+09:00","default:inoue.ko","inoue.ko") *二項分布 Binomial Distribution ~ 二項分布とはベルヌーイ試行を独立に n 回行ったときの成功回数を確率変数とする離散確率分布です。 ~ ***ベルヌーイ試行 ベルヌーイ試行とは、「コインを投げたときに表が出るか裏が出るか」のような、結果が成功か失敗のいずれかである試行のことをいいます。一般に「成功」の確率変数「1」、「失敗」の確率変数を「0」として、それぞれの確率を次のように表します(各試行における成功確率 p は一定)。 #mathjax(P(X=1) = p , P(X=0) = 1 - p ); ~ ***確率質量関数 二項分布は「ベルヌーイ試行を n 回行って成功する回数」が従う確率分布で、分布を特徴づけるパラメータ(母数) n, p を使って、&mathjax( X ~ B(n,p)); と書きます。 #mathjax(P(X=k) = {}_n C_r p^k(1-p)^{n-k} (k = 0,1,2,・・・,n)); #mathjax({}_n C_r = \frac{n!}{k!(n-k)!}) ~ ***期待値と分散 -期待値 #mathjax(E(X) = np) -分散 #mathjax(E(X) = np(1-p)) ~ ~