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*正規分布とベキ分布 Normal Distribution / Power-law Distribution ~ //***ざっくりいうと //-正規分布とは、ランダムな動きをなすものの統計的な分布 //-ベキ分布とは、どこを取っても、階層差が一定であれば比率... //~ //~ **正規分布｜Normal Distribution ~ ***概要 #image(NormalDistribution.png,right,50%) 正規分布とは、身長、体重、成績などの分布グラフでよく見か... [[&small(From Wikimedia Commons);>https://commons.wikimed... -正規分布：N( μ, σSUP{2}; ) --μ：平均（全体を代表する値） --σ：標準偏差（全体の散らばり具合を意味する値） -標準正規分布：N( 0, 1 ) 確率変数 X が正規分布N ( μ, σSUP{2}; )に従うとき、 Xの線形変換 Z =(X−μ)/σ の分布は 標準正規分布：N(0,1)に従... --平均0, 分散1 ~ ***数式 #image(Gauss_formula.png,,36%) [[&small(From Wikimedia Commons);>https://commons.wikimed... 上の式は一般に確率密度関数と呼ばれるもので、全区間で積分... ~ ***特徴 正規分布は、ランダムな動きをするものの統計的な分布です。... -平均値と最頻値と中央値が一致する -平均値を中心にして左右対称になる（ 平均 μ に関して左右対... -x軸が漸近線になる -分散（散らばり）が大きくなると山は低く、逆に分散が小さく... -関連する一部の記載を独立させました。＞　[[正規分布>note/... ~ ***事例 -身長、体重、成績・・・・「ベルカーブ」とも呼ばれます。 -偏差値 偏差値とは、( X - μ ) / σ * 10 + 50 で計算される値です --平均 μ の位置が偏差値 50 です。 --平均 μ よりσだけ右の位置が偏差値 60になります。 -95% of values：- 1.96σ 〜 + 1.96σ --データがこの範囲に入る確率が全体の 95% --人は一般に 「20人に一人」つまり 5% 程度の確率でしか生起... -99% of values：- 2.58σ 〜 + 2.58σ --データがこの範囲に入る確率が全体の 99% --統計的検定において厳密さが求められる自然科学では、有意... -参考：IQも偏差値と同様です |IQ|55|70|85|100|115|130|145| |偏差値|20|30|40|50|60|70|80| ~ ~ **ベキ分布｜Power-law Distribution ~ ***概要 #image(Long_tail.png,right,50%) ベキ分布とは、右図のようなベキ乗則（Power Law）に従う分布... [[&small(From Wikimedia Commons);>https://commons.wikimed... ~ ***数式 #image(power-low_distribution.png,,20%) ~ ***特徴 ベキ分布の特徴は、分布が左右対称になる正規分布とは対照的... ベキ分布はどの尺度で拡大・縮小しても、常に同じような分布... この世界には、正規分布よりも、ベキ分布に従う事例が多く存... 例えば商品売り上げのグラフを、縦軸・販売数量(population)... ~ ***事例 近年の経済物理学の研究から、下記のような事象は、正規分布... -自然現象：ガラスを床に落としたときの破片の大きさの分布、... -経済現象：商品の売上分布、株価、為替等の市場価格の変動、... ''著名な現象・法則'' -地震の大きさに関するグーテンベルグ・リヒター則 -収入の分布に関するパレートの法則 -構造的自己相似性（フラクタル） -生物学的体系におけるスケーリング法則（アロメトリー） -[[スケールフリーネットワーク>Scale-freeNetwork]] ~ ***事例　ネットワークにおけるベキ分布 #image(Scale-freeNetwork/WorldWideWebAroundWikipedia.png,... 同様の現象は、ネットワークにおいても顕著に見られます。 -人々の友人関係の数をみると、一部の人は非常に多くの友人を... -WWWでは、ごく少数のメジャーなサイトが数百万単位のリンク... ベキ乗則に従うネットワークは、グラフのどの部分を取り出し... &small(画像出典：Wikimedia Commons Author : Chris 73); &size(12){https://commons.wikimedia.org/wiki/File:WorldWi... ~ ~ **参考 ***平均と分散に関する根本的な違い 統計処理において、平均と分散は非常に意味のある母数ですが... |分布|平均|分散|特徴|h |正規分布|文字通り代表値|平均値からの散らばり具合|ランダム| |ベキ分布|意味がない場合がある|意味がない場合がある|ロン... ~ ***Longtail とFattail -Longtail IT用語です。メインストリームでないニッチな勢力が集まるこ... -Fattail 金融用語です。通常起こらないような危機的な状況が意外に頻... ~ ***関連ページ -[[ツリー構造とセミラティス構造>Semi-lattice]]　Christoph... -[[伽藍とバザール>TheCathedralAndTheBazaar]]　Eric Steven... -[[スケールフリーネットワーク>Scale-freeNetwork]]　Albert... //-[[正規分布とベキ分布>Distribution]] -[[正規分布>note/NormalDistribution]] ~ ~

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*正規分布とベキ分布 Normal Distribution / Power-law Distribution ~ //***ざっくりいうと //-正規分布とは、ランダムな動きをなすものの統計的な分布 //-ベキ分布とは、どこを取っても、階層差が一定であれば比率... //~ //~ **正規分布｜Normal Distribution ~ ***概要 #image(NormalDistribution.png,right,50%) 正規分布とは、身長、体重、成績などの分布グラフでよく見か... [[&small(From Wikimedia Commons);>https://commons.wikimed... -正規分布：N( μ, σSUP{2}; ) --μ：平均（全体を代表する値） --σ：標準偏差（全体の散らばり具合を意味する値） -標準正規分布：N( 0, 1 ) 確率変数 X が正規分布N ( μ, σSUP{2}; )に従うとき、 Xの線形変換 Z =(X−μ)/σ の分布は 標準正規分布：N(0,1)に従... --平均0, 分散1 ~ ***数式 #image(Gauss_formula.png,,36%) [[&small(From Wikimedia Commons);>https://commons.wikimed... 上の式は一般に確率密度関数と呼ばれるもので、全区間で積分... ~ ***特徴 正規分布は、ランダムな動きをするものの統計的な分布です。... -平均値と最頻値と中央値が一致する -平均値を中心にして左右対称になる（ 平均 μ に関して左右対... -x軸が漸近線になる -分散（散らばり）が大きくなると山は低く、逆に分散が小さく... -関連する一部の記載を独立させました。＞　[[正規分布>note/... ~ ***事例 -身長、体重、成績・・・・「ベルカーブ」とも呼ばれます。 -偏差値 偏差値とは、( X - μ ) / σ * 10 + 50 で計算される値です --平均 μ の位置が偏差値 50 です。 --平均 μ よりσだけ右の位置が偏差値 60になります。 -95% of values：- 1.96σ 〜 + 1.96σ --データがこの範囲に入る確率が全体の 95% --人は一般に 「20人に一人」つまり 5% 程度の確率でしか生起... -99% of values：- 2.58σ 〜 + 2.58σ --データがこの範囲に入る確率が全体の 99% --統計的検定において厳密さが求められる自然科学では、有意... -参考：IQも偏差値と同様です |IQ|55|70|85|100|115|130|145| |偏差値|20|30|40|50|60|70|80| ~ ~ **ベキ分布｜Power-law Distribution ~ ***概要 #image(Long_tail.png,right,50%) ベキ分布とは、右図のようなベキ乗則（Power Law）に従う分布... [[&small(From Wikimedia Commons);>https://commons.wikimed... ~ ***数式 #image(power-low_distribution.png,,20%) ~ ***特徴 ベキ分布の特徴は、分布が左右対称になる正規分布とは対照的... ベキ分布はどの尺度で拡大・縮小しても、常に同じような分布... この世界には、正規分布よりも、ベキ分布に従う事例が多く存... 例えば商品売り上げのグラフを、縦軸・販売数量(population)... ~ ***事例 近年の経済物理学の研究から、下記のような事象は、正規分布... -自然現象：ガラスを床に落としたときの破片の大きさの分布、... -経済現象：商品の売上分布、株価、為替等の市場価格の変動、... ''著名な現象・法則'' -地震の大きさに関するグーテンベルグ・リヒター則 -収入の分布に関するパレートの法則 -構造的自己相似性（フラクタル） -生物学的体系におけるスケーリング法則（アロメトリー） -[[スケールフリーネットワーク>Scale-freeNetwork]] ~ ***事例　ネットワークにおけるベキ分布 #image(Scale-freeNetwork/WorldWideWebAroundWikipedia.png,... 同様の現象は、ネットワークにおいても顕著に見られます。 -人々の友人関係の数をみると、一部の人は非常に多くの友人を... -WWWでは、ごく少数のメジャーなサイトが数百万単位のリンク... ベキ乗則に従うネットワークは、グラフのどの部分を取り出し... &small(画像出典：Wikimedia Commons Author : Chris 73); &size(12){https://commons.wikimedia.org/wiki/File:WorldWi... ~ ~ **参考 ***平均と分散に関する根本的な違い 統計処理において、平均と分散は非常に意味のある母数ですが... |分布|平均|分散|特徴|h |正規分布|文字通り代表値|平均値からの散らばり具合|ランダム| |ベキ分布|意味がない場合がある|意味がない場合がある|ロン... ~ ***Longtail とFattail -Longtail IT用語です。メインストリームでないニッチな勢力が集まるこ... -Fattail 金融用語です。通常起こらないような危機的な状況が意外に頻... ~ ***関連ページ -[[ツリー構造とセミラティス構造>Semi-lattice]]　Christoph... -[[伽藍とバザール>TheCathedralAndTheBazaar]]　Eric Steven... -[[スケールフリーネットワーク>Scale-freeNetwork]]　Albert... //-[[正規分布とベキ分布>Distribution]] -[[正規分布>note/NormalDistribution]] ~ ~

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