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開始行:
*正規分布とベキ分布
Normal Distribution / Power-law Distribution
~
//***ざっくりいうと
//-正規分布とは、ランダムな動きをなすものの統計的な分布
//-ベキ分布とは、どこを取っても、階層差が一定であれば比率...
//~
//~
**正規分布|Normal Distribution
~
***概要
#image(NormalDistribution.png,right,50%)
正規分布とは、身長、体重、成績などの分布グラフでよく見か...
[[&small(From Wikimedia Commons);>https://commons.wikimed...
-正規分布:N( μ, σSUP{2}; )
--μ:平均(全体を代表する値)
--σ:標準偏差(全体の散らばり具合を意味する値)
-標準正規分布:N( 0, 1 )
確率変数 X が正規分布N ( μ, σSUP{2}; )に従うとき、
Xの線形変換 Z =(X−μ)/σ の分布は 標準正規分布:N(0,1)に従...
--平均0, 分散1
~
***数式
#image(Gauss_formula.png,,36%)
[[&small(From Wikimedia Commons);>https://commons.wikimed...
上の式は一般に確率密度関数と呼ばれるもので、全区間で積分...
~
***特徴
正規分布は、ランダムな動きをするものの統計的な分布です。...
-平均値と最頻値と中央値が一致する
-平均値を中心にして左右対称になる( 平均 μ に関して左右対...
-x軸が漸近線になる
-分散(散らばり)が大きくなると山は低く、逆に分散が小さく...
-関連する一部の記載を独立させました。> [[正規分布>note/...
~
***事例
-身長、体重、成績・・・・「ベルカーブ」とも呼ばれます。
-偏差値
偏差値とは、( X - μ ) / σ * 10 + 50 で計算される値です
--平均 μ の位置が偏差値 50 です。
--平均 μ よりσだけ右の位置が偏差値 60になります。
-95% of values:- 1.96σ 〜 + 1.96σ
--データがこの範囲に入る確率が全体の 95%
--人は一般に 「20人に一人」つまり 5% 程度の確率でしか生起...
-99% of values:- 2.58σ 〜 + 2.58σ
--データがこの範囲に入る確率が全体の 99%
--統計的検定において厳密さが求められる自然科学では、有意...
-参考:IQも偏差値と同様です
|IQ|55|70|85|100|115|130|145|
|偏差値|20|30|40|50|60|70|80|
~
~
**ベキ分布|Power-law Distribution
~
***概要
#image(Long_tail.png,right,50%)
ベキ分布とは、右図のようなベキ乗則(Power Law)に従う分布...
[[&small(From Wikimedia Commons);>https://commons.wikimed...
~
***数式
#image(power-low_distribution.png,,20%)
~
***特徴
ベキ分布の特徴は、分布が左右対称になる正規分布とは対照的...
ベキ分布はどの尺度で拡大・縮小しても、常に同じような分布...
この世界には、正規分布よりも、ベキ分布に従う事例が多く存...
例えば商品売り上げのグラフを、縦軸・販売数量(population)...
~
***事例
近年の経済物理学の研究から、下記のような事象は、正規分布...
-自然現象:ガラスを床に落としたときの破片の大きさの分布、...
-経済現象:商品の売上分布、株価、為替等の市場価格の変動、...
''著名な現象・法則''
-地震の大きさに関するグーテンベルグ・リヒター則
-収入の分布に関するパレートの法則
-構造的自己相似性(フラクタル)
-生物学的体系におけるスケーリング法則(アロメトリー)
-[[スケールフリーネットワーク>Scale-freeNetwork]]
~
***事例 ネットワークにおけるベキ分布
#image(Scale-freeNetwork/WorldWideWebAroundWikipedia.png,...
同様の現象は、ネットワークにおいても顕著に見られます。
-人々の友人関係の数をみると、一部の人は非常に多くの友人を...
-WWWでは、ごく少数のメジャーなサイトが数百万単位のリンク...
ベキ乗則に従うネットワークは、グラフのどの部分を取り出し...
&small(画像出典:Wikimedia Commons Author : Chris 73);
&size(12){https://commons.wikimedia.org/wiki/File:WorldWi...
~
~
**参考
***平均と分散に関する根本的な違い
統計処理において、平均と分散は非常に意味のある母数ですが...
|分布|平均|分散|特徴|h
|正規分布|文字通り代表値|平均値からの散らばり具合|ランダム|
|ベキ分布|意味がない場合がある|意味がない場合がある|ロン...
~
***Longtail とFattail
-Longtail
IT用語です。メインストリームでないニッチな勢力が集まるこ...
-Fattail
金融用語です。通常起こらないような危機的な状況が意外に頻...
~
***関連ページ
-[[ツリー構造とセミラティス構造>Semi-lattice]] Christoph...
-[[伽藍とバザール>TheCathedralAndTheBazaar]] Eric Steven...
-[[スケールフリーネットワーク>Scale-freeNetwork]] Albert...
//-[[正規分布とベキ分布>Distribution]]
-[[正規分布>note/NormalDistribution]]
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終了行:
*正規分布とベキ分布
Normal Distribution / Power-law Distribution
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//***ざっくりいうと
//-正規分布とは、ランダムな動きをなすものの統計的な分布
//-ベキ分布とは、どこを取っても、階層差が一定であれば比率...
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**正規分布|Normal Distribution
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***概要
#image(NormalDistribution.png,right,50%)
正規分布とは、身長、体重、成績などの分布グラフでよく見か...
[[&small(From Wikimedia Commons);>https://commons.wikimed...
-正規分布:N( μ, σSUP{2}; )
--μ:平均(全体を代表する値)
--σ:標準偏差(全体の散らばり具合を意味する値)
-標準正規分布:N( 0, 1 )
確率変数 X が正規分布N ( μ, σSUP{2}; )に従うとき、
Xの線形変換 Z =(X−μ)/σ の分布は 標準正規分布:N(0,1)に従...
--平均0, 分散1
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***数式
#image(Gauss_formula.png,,36%)
[[&small(From Wikimedia Commons);>https://commons.wikimed...
上の式は一般に確率密度関数と呼ばれるもので、全区間で積分...
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***特徴
正規分布は、ランダムな動きをするものの統計的な分布です。...
-平均値と最頻値と中央値が一致する
-平均値を中心にして左右対称になる( 平均 μ に関して左右対...
-x軸が漸近線になる
-分散(散らばり)が大きくなると山は低く、逆に分散が小さく...
-関連する一部の記載を独立させました。> [[正規分布>note/...
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***事例
-身長、体重、成績・・・・「ベルカーブ」とも呼ばれます。
-偏差値
偏差値とは、( X - μ ) / σ * 10 + 50 で計算される値です
--平均 μ の位置が偏差値 50 です。
--平均 μ よりσだけ右の位置が偏差値 60になります。
-95% of values:- 1.96σ 〜 + 1.96σ
--データがこの範囲に入る確率が全体の 95%
--人は一般に 「20人に一人」つまり 5% 程度の確率でしか生起...
-99% of values:- 2.58σ 〜 + 2.58σ
--データがこの範囲に入る確率が全体の 99%
--統計的検定において厳密さが求められる自然科学では、有意...
-参考:IQも偏差値と同様です
|IQ|55|70|85|100|115|130|145|
|偏差値|20|30|40|50|60|70|80|
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**ベキ分布|Power-law Distribution
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***概要
#image(Long_tail.png,right,50%)
ベキ分布とは、右図のようなベキ乗則(Power Law)に従う分布...
[[&small(From Wikimedia Commons);>https://commons.wikimed...
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***数式
#image(power-low_distribution.png,,20%)
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***特徴
ベキ分布の特徴は、分布が左右対称になる正規分布とは対照的...
ベキ分布はどの尺度で拡大・縮小しても、常に同じような分布...
この世界には、正規分布よりも、ベキ分布に従う事例が多く存...
例えば商品売り上げのグラフを、縦軸・販売数量(population)...
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***事例
近年の経済物理学の研究から、下記のような事象は、正規分布...
-自然現象:ガラスを床に落としたときの破片の大きさの分布、...
-経済現象:商品の売上分布、株価、為替等の市場価格の変動、...
''著名な現象・法則''
-地震の大きさに関するグーテンベルグ・リヒター則
-収入の分布に関するパレートの法則
-構造的自己相似性(フラクタル)
-生物学的体系におけるスケーリング法則(アロメトリー)
-[[スケールフリーネットワーク>Scale-freeNetwork]]
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***事例 ネットワークにおけるベキ分布
#image(Scale-freeNetwork/WorldWideWebAroundWikipedia.png,...
同様の現象は、ネットワークにおいても顕著に見られます。
-人々の友人関係の数をみると、一部の人は非常に多くの友人を...
-WWWでは、ごく少数のメジャーなサイトが数百万単位のリンク...
ベキ乗則に従うネットワークは、グラフのどの部分を取り出し...
&small(画像出典:Wikimedia Commons Author : Chris 73);
&size(12){https://commons.wikimedia.org/wiki/File:WorldWi...
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**参考
***平均と分散に関する根本的な違い
統計処理において、平均と分散は非常に意味のある母数ですが...
|分布|平均|分散|特徴|h
|正規分布|文字通り代表値|平均値からの散らばり具合|ランダム|
|ベキ分布|意味がない場合がある|意味がない場合がある|ロン...
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***Longtail とFattail
-Longtail
IT用語です。メインストリームでないニッチな勢力が集まるこ...
-Fattail
金融用語です。通常起こらないような危機的な状況が意外に頻...
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***関連ページ
-[[ツリー構造とセミラティス構造>Semi-lattice]] Christoph...
-[[伽藍とバザール>TheCathedralAndTheBazaar]] Eric Steven...
-[[スケールフリーネットワーク>Scale-freeNetwork]] Albert...
//-[[正規分布とベキ分布>Distribution]]
-[[正規分布>note/NormalDistribution]]
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