#author("2023-09-19T16:43:27+09:00;2023-09-19T16:31:55+09:00","default:inoue.ko","inoue.ko") *位取り記数法 N 種類の記号によって数を表す方法 ~ 私たちは数を表現するのに ''0,1,2,3,4,5,6,7,8,9'' の10個の記号を使っています。一般に十進法といいますが、特にこれでなければいけない・・ということはなく、「記号N個で数を表現することにしましょう。」とみんなでルールを決めてしまえば、実は何の不自由もなく、数を表現することができます。十進法が世界に広まったのはフランス革命の革命政府がメートル法とともに十進法を定めて以来と言われていて、それ以前は様々な表現が用いられていました。 なぜ10進数がメジャーになったのか、強いていえば人間の手の指の数が両手で10本あるということ・・。特に10進法が優秀な記法であるというわけではありません。まずその呪縛から意識を解放することが、この先の理解に必要です。 ~ ***一般記法 N進法(N個の記号を使う)の ABC.DE という数は、以下のような意味をもつものとしてして表現されます。これを計算すると10進数での表現が得られます。 #mathjax(A \times N^2 + B \times N^1 + C \times N^0 + D \times N^{-1} + E \times N^{-2}) ~ ***具体例 -10進法:使う記号は、''0,1,2,3,4,5,6,7,8,9'' の10個。 例えば、10進法の ''256.34'' は以下のように書けます。 #mathjax(2\times10^2 + 5\times10^1 + 6\times10^0 + 3\times10^{-1} + 4\times 10^{-2}) -5進法:使う記号は、''0,1,2,3,4'' の5個。 例えば、5進法の ''231.24'' は以下のように書けます。 #mathjax(2\times5^2 + 3\times5^1 + 1\times5^0 + 2\times5^{-1} + 4\times 5^{-2}) #mathjax( = 2\times25 + 3\times5 + 1 + 2\times0.2 + 4\times0.04 = 66.56) -例えば、46個の記号(あいう・・わをん)を使った ''かきく.け'' は、 &small(あ,い,う・・ を 0, 1, 2・・として計算すると・・); #mathjax(か\times46^2 + き\times46^1 + く\times46^0 + け\times46^{-1} ) #mathjax(= 5\times2116 + 6\times46 + 7 + 8\times0.02174 = 10863.173) ~ ***2進法|( 0, 1 ) コンピュータの世界でおなじみの表現です。コンピュータ、日本語にすると電子計算機ですが、その電子回路の中では、電圧の高低(電流のON/OFF)によって信号が処理されています。したがって数(データ)の表現には、それを1と0に対応させる2進法が利用されます。 -例えば、4桁の2進数 ''1101'' は、10進数の13を意味します。 #mathjax(1\times2^3 + 1\times2^2 + 0\times2^1 + 1\times2^0) #mathjax(= 1\times8 + 1\times4 + 0\times2 + 1\times1 = 13) -参考:[[2進シリアルデータのイメージ>GoogleImage:serial data]] ~ ***16進法 これもコンピュータの世界でおなじみの表現です。2進4桁分でちょうど16進1桁に相当するので、2進数表記の代用としてよく用いられます。 -使う記号は16個 ''0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F'' です。 -4桁の16進数 ''F52A'' は、10進数の 62,762 を意味します。 #mathjax(F \times16^3 + 5\times16^2 + 2\times16^1 + A\times16^0) #mathjax(= 15 \times4096 + 5\times256 + 2\times16 + A \times1 = 62,762) -色を表すRGB値にはこの16進数が用いられます。例えば、 --#00 00 00 は、R:0 G:0 B:0 で黒 --#FF FF FF は、R:255 G:255 B:255 で白 --#FF 00 FF は、R:255 G:0 B:255 でマゼンタ #記号は「それが16進数である」・・という意味です。 -参考:[[Webカラー:色名と16進表記の対応>http://www.colordic.org/]] ~ ~ ~