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MonteCarloMethod

Python プログラムサンプル

MonteCarloMethod

モンテカルロ法で π の値を求める

円周率（π）を近似的に求めるプログラムを通して、Google Colaboratoryの使い方とPythonプログラムの書き方を体験してみましょう。

ノートブックの新規作成

• ブラウザ上の Google Colaboratory で ファイル＞ ノートブックを新規作成
• Untitled0.ipynb というファイル名を変更 ＞ MonteCarloMethod.ipynb
  
  

サンプルコード

• テキストセルを追加して、ノートの冒頭にタイトルをつけましょう。

  # モンテカルロ法による円周率の導出

• コードセルに以下のコードを書いて、実行してみましょう。

  # ライブラリの読み込み
  import math
  import random 
  
  # 初期化
  n = 1000
  cnt_in = 0
  cnt_out = 0
  
  # シミュレーション
  for i in range(n):
    # 0.0 - 1.0 のランダムな「雨粒」
    x = random.random()
    y = random.random()
    # 4分円の中に落ちた数をカウント
    r = math.sqrt(x**2 + y**2)
    if r <= 1.0:
        cnt_in += 1
    else:
        cnt_out += 1
  
  # 円周率の近似値
  Pi = cnt_in / n * 4 
  
  # 結果の表示
  print("Num：", n)
  print("IN：", cnt_in)
  print("OUT：", cnt_out)
  print("Pi：", Pi)
  

• n の初期値を大きくしていくと、結果が 3.14 に近づくことを確認しましょう。計算資源に負担をかけることがないよう、n の値はほどほどに・・

• プログラムの解説をテキストセルにマークダウン記法で記載して、ノートを完成させましょう。

手法の解説

Wikimediacommons File:Montecarlo pi2.PNG

• 一辺の長さを r とする正方形の面積を S とし、その正方形の左下頂点を中心とする 半径rの４分円の面積を Q とすると

  Q =  π＊r＊r / 4 
  S =  r＊r  
  よって、Q / S = ( π＊r＊r / 4 ) / ( r＊r ) = π/4

• すなわち、以下の関係式が得られます。

  π = Q / S ＊ 4 

• 正方形の「枠内」に一様な乱数を使って「雨を降らせる」と

  正方形全体に降る雨粒の数：４分円の中に降る雨粒の数 ≒ S：Q

  となり、雨粒の数が多くなれば、S：Q の比率に一致します。

• これを利用することで

  π = ４分円の中に降る雨粒の数 / 正方形全体に降る雨粒の数 ＊ 4

  というかたちで、π の近似値を求めることができます。