#author("2023-07-07T10:19:01+09:00;2023-04-05T10:53:31+09:00","default:inoue.ko","inoue.ko") #author("2023-07-07T10:24:39+09:00;2023-07-07T10:19:01+09:00","default:inoue.ko","inoue.ko") *複雑系 Complex System ~ **はじめに おそらく皆さんが、これまで数学や物理で学んだ「予測」の手法は、以下の２つのタイプに分類されると思います。 -決定論的なもの 状況の変化が、数式によって決定的に定まるもので、誤差がほとんどない決定的な「予測」が可能です。 例：等加速度運動をする物体のｔ秒後の位置の予測 -確率論的なもの 数式モデルで記述するには問題が複雑なため、例えば100回のうち10回は、事象Aが起こる・・・といった確率の問題として「予測」がなされます。 例：サイコロの出る目の予測 ~ で、複雑系とは、その中間にある現象と位置づけることができます。 ~ ~ **複雑系（Complex System） 複雑系とは、数式（漸化式：recurrence formula ）による決定的な記述ができるにも関わらず、そのふるまいが複雑で、予測がつけにくい（決定論的な系におけるカオス現象）。また、わずかな初期値の変動が結果に大きく影響するような現象・・ということができます。私たちの身の回りにある多くの現象に、複雑系の性質が見られます。 -気象、地震 -生態系、生物圏 -脳、神経系、免疫系 -経済現象、社会システム などなど ~ ***線形と非線形 -''線形の漸化式：'' &mathjax(X_{n+1} = a \cdot X_n + b); -''非線形の漸化式：'' &mathjax( X_{n+1} = a \cdot X_n(1 - X_n) ); --0 < a < 1 のとき：一定値 X = 0 に収束 --1 < a < 3 のとき：一定値 1 - 1 / a に収束 --3 < a < 3.57… のとき：振動 --3.57… < a のとき：予測不能な複雑な動き（カオス的領域） --3.57… < a < 4のとき：予測不能な複雑な動き（カオス的領域） --4 < a のとき：予測可能な減少 参考：[[JupyterNotebook>https://github.com/koichi-inoue/JupyterNotebook/blob/master/NonLinearGraph.ipynb]] 参考：[[シミュレーションしたグラフ（JupyterNotebook）>https://github.com/koichi-inoue/JupyterNotebook/blob/master/NonLinearGraph.ipynb]] ~ ***複雑系の特徴 -開いた系であること -非線型性（小さな初期値の違いが大きな違いを生む） -フィードバックループの存在 -自律分散協調性 -創発性 -入れ子にできる （複雑系の要素はそれ自身複雑系） -動的ネットワークの多様性 -境界の決定が困難であること [[MandelbrotSet>https://koichi-inoue.github.io/MandelbrotSet/]] -系の変化の履歴(記憶)をもつ ~ ***Keywords -微分方程式 漸化式 -相転移 分岐＝カタストロフィー -[[ポテンシャル障壁>PotentialAndStability]] ダイヤ→炭 紙→炭 -非平衡開放系の自己組織化現象 -散逸構造：エネルギーの絶え間ない散逸の中から立ち現れる構造 -鹿おどし：エネルギーの流れの中に置かれた開放系が持続的なリズムを生む -リズム：時間軸上にあらわれる周期的秩序 -同期（シンクロナイぜーション）ホイヘンスの発見した振り子時計の同期 -概日リズム（サーカディアンリズム） 外部環境は24h、人間は放置すると25h。24hに強制同期されている。 -捕食者と被捕食者の関係は、その増減の速さの差から、つねにシーソーゲームのようなリズムを生む ~ ***付記：カオスがなくなったら カオスとは何かを説明するには、カオスがなくなったらどうなるかを考えるとわかりやすい。 -木の葉は同じように落ちる -雲は完全な幾何学パターンとなる -パチンコは、初期値の差に影響を受けなくなるために、永遠に玉が出続ける ~ ~ **参考 ***関連ページ -[[GenerativeArt]] -[[Scale-freeNetwork]] -[[Distribution]] -再帰図形 --https://github.com/koichi-inoue/RecursiveTree --https://koichi-inoue.github.io/RecursiveTree/ -マンデルブロ集合 --https://github.com/koichi-inoue/MandelbrotSet --https://koichi-inoue.github.io/MandelbrotSet/ ~ ***Web -[[Wikipedia:複雑系]] -[[Wikipedia:複雑系科学]] -[[Wikipedia:非線形科学]] -[[Wikipedia:カオス理論]] ~ ***文献 -酒井 敏, 京大的アホがなぜ必要か &small(- カオスな世界の生存戦略 -);, 集英社新書, 2019 -蔵本由紀, 非線形科学, 集英社新書, 2007 -金子邦彦, カオスの紡ぐ夢の中で, 小学館文庫, 1998 -吉永良正, 「複雑系」とは何か, 講談社現代新書, 1996 -吉成真由美, サイエンスとアートの間に &small(- フラクタル美学の誕生 -);, 新書館, 1986 -山口昌哉, カオスとフラクタル - 非線形の不思議 -, Blue Backs, 1986 ~ ~