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*手続き記述型の造形 ~ コンピュータ・グラフィックスには、造形的規則と生成パラメ... 　ここでは、その事例をC言語風の書き方とともに紹介します。... ~ ~ ***CONTENTS #contents2_1 ~ ~ **反復（リピート）が作るパターン ***一次元の反復によるパターン生成 for( x=0; x<width; x=x+step ){ /*ここに「描画命令」を記述*/; } ~ 　 ***二次元の反復によるパターン生成　→　[[DEMO>https://koic... for( y=0; y<height; y=y+step ){ for( x=0; x<width; x=x+step ){ /*ここに「描画命令」を記述*/; } } ~ ~ **数理曲線 描画空間の座標（x,y,z）を、高次の多項式や三角関数を用いて... ***sinとcosによる数理曲線(反復計算が作る秩序) ~ ***正円を描く #ref(SinCos.jpg,nolink,right,around) x ← cos θ y ← sin θ 座標 ( x, y )に点を打つ(画素に色を付ける) θをわずかに増やす 以上を繰り返すと画面に円図形が描かれます。 #clear for( th=0; th<2*PI; th=th+0.01 ){ x = R * cos(th); y = R * sin(th); PIXEL( x+CX, CY-y ); } &small(PI：円周率　R：半径　CX,CY：画面の中心、PIXEL( )は... ~ ***リサージュ図形を描く　→ [[DEMO>https://koichi-inoue.gi... for( th=0; th<2*PI; th=th+0.01 ){ x = R * cos( FX * th ); y = R * sin( FY * th ); PIXEL( x+CX, CY-y ); } &small(FX, FY はそれぞれ横方向・縦方向の振動数); ~ ***超動リサージュ図形を描く x = R1*cos(FX1*th) + R2*cos(FX2*th) + R3*cos・・ のように複数の振動が重ね合わさった状態 ~ ***正葉線を描く for( th=0; th<2*PI; th=th+0.01 ){ r = R * sin( F * th ); x = r * cos(th); y = r * sin(th); PIXEL( x+CX, CY-y ); } //#image(Lissajous.jpg,right,30%) //右はリサー ジュ、正葉線などを組み合わせて生成したパター... //#clear 　 ~ ***剰余が作る形(線的な周期性)　→ [[DEMO>https://koichi-in... #image(modulo.jpg,right,30%) k ← n を 3 で割った余り(剰余) k の値を色の値として図形を描く n ← n + 1 以上を繰り返すと、画面には 012012012012・・と周期的な 色の変化が現れます。 #clear for( y=0; y<height; y=y+step ){ for( x=0; x<width; x=x+step ){ c = ( x * y * y ) % 256; SetPixel(hDC,x,y,RGB(c,c,c)); } } ~ ***乱数(対称性を破る契機として) 数式がつくる形は規則的で冷たいという印象を受ける そのような場合は A ← A × ( 1 + 乱数(1より小さな範囲の) ) などとして、計算結果 ( A ) にわずかにランダムな要素を混ぜる ことで、変化を加えることができます。 一様乱数の生成例 x = rand() % 640; /* 0-639 */ y = rand() % 200 + 140; /* 140-339 */ ※ % は剰余計算（割った余りを求める） 正規乱数の生成例 s = 0.0; for( i=0; i<12; i++) s = s + RAND(); s = s - 6; /* s : 平均０ 標準偏差１の正規乱数 */ &small(RAND( )は、[0.0 , 1.0 ) の正規乱数生成); ~ ~ **フラクタル図形 部分の形が全体の縮小形になっているというような「自己相似... フラクタル図形は、きっかけとなる手順やデータが単純であっ... このようなシステムを一般に「複雑系（Complex System）」と... 要素単位で見れば単純な規則でも、複数の要素が影響しあうと... ~ ***セルオートマトン #image(CellAutomaton.jpg,right,30%) 生成規則の1例 親の世代の左と右が01または10のとき子は1となる 逆に00または11のときは子は0となる 1行目(ご先祖) 00001000010000100 2行目(2代目) 00010100101001010 3行目(3代目) 00101011000110001 4行目(4代目) 01000011101111010 　　:　　　　　　: この01並びを模様として描くと 複雑な3角形のパターンができます。 #clear ~ ***再帰アルゴリズムがつくる図形　→　[[DEMO>https://koichi... #image(FractalTree.jpg,right,30%) 生成規則の1例 『枝を描く』という命令が 1)枝を描くと同時に 2) 先端左に小『枝を描く』 3) 先端右に小『枝を描く』 という処理内容であれば、 枝が小枝を、小枝が孫枝を描くことになり(一定限度でストップ... これを幹を最初の枝としてスタートすれば、 結果的に右図のような樹形になります。 #clear ~ ***マンデルブロ集合 →　[[DEMO>https://koichi-inoue.github... #image(Mandel.jpg,right,30%) 縦を虚数軸、横を実数軸とした「複素平面」を前提とした造形... Zn+1 ← Zn^2 + C n ← n + 1 この計算を ZSUB{0}; = 0 から一定回数繰り返した場合（例え... 複素平面上の縦横とも ±２の範囲で、すべてのC（ a + bi ）に... 実数の世界では、１未満の数字は２乗し続けると０に、１を超... #clear ~ ***ジュリア集合 #image(Julia.jpg,right,30%) マンデルブロ集合と同様、縦を虚数軸、横を実数軸とした「複... Zn+1 ← Zn^2 + C n ← n + 1 一定のCの値について、 様々なZSUB{0};（ a + bi ）を初期値... #clear ~ ***カオス図形 #image(Chaos.jpg,right,30%) 初期位置 P0 ( x0 , y0 )を与えて xn+1 ← f( xn,yn,a) yn+1 ← g(xn,yn,a) n ← n+1 という漸化式を繰り返すと、計算式の与え方次第で、 1.収束 2.振動 3.発散 4.非周期的振動のいずれかになります。... ~ ~ **「複雑系」について ページを独立させました。＞ [[ComplexSystem]] ~ ~ ~

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*手続き記述型の造形 ~ コンピュータ・グラフィックスには、造形的規則と生成パラメ... 　ここでは、その事例をC言語風の書き方とともに紹介します。... ~ ~ ***CONTENTS #contents2_1 ~ ~ **反復（リピート）が作るパターン ***一次元の反復によるパターン生成 for( x=0; x<width; x=x+step ){ /*ここに「描画命令」を記述*/; } ~ 　 ***二次元の反復によるパターン生成　→　[[DEMO>https://koic... for( y=0; y<height; y=y+step ){ for( x=0; x<width; x=x+step ){ /*ここに「描画命令」を記述*/; } } ~ ~ **数理曲線 描画空間の座標（x,y,z）を、高次の多項式や三角関数を用いて... ***sinとcosによる数理曲線(反復計算が作る秩序) ~ ***正円を描く #ref(SinCos.jpg,nolink,right,around) x ← cos θ y ← sin θ 座標 ( x, y )に点を打つ(画素に色を付ける) θをわずかに増やす 以上を繰り返すと画面に円図形が描かれます。 #clear for( th=0; th<2*PI; th=th+0.01 ){ x = R * cos(th); y = R * sin(th); PIXEL( x+CX, CY-y ); } &small(PI：円周率　R：半径　CX,CY：画面の中心、PIXEL( )は... ~ ***リサージュ図形を描く　→ [[DEMO>https://koichi-inoue.gi... for( th=0; th<2*PI; th=th+0.01 ){ x = R * cos( FX * th ); y = R * sin( FY * th ); PIXEL( x+CX, CY-y ); } &small(FX, FY はそれぞれ横方向・縦方向の振動数); ~ ***超動リサージュ図形を描く x = R1*cos(FX1*th) + R2*cos(FX2*th) + R3*cos・・ のように複数の振動が重ね合わさった状態 ~ ***正葉線を描く for( th=0; th<2*PI; th=th+0.01 ){ r = R * sin( F * th ); x = r * cos(th); y = r * sin(th); PIXEL( x+CX, CY-y ); } //#image(Lissajous.jpg,right,30%) //右はリサー ジュ、正葉線などを組み合わせて生成したパター... //#clear 　 ~ ***剰余が作る形(線的な周期性)　→ [[DEMO>https://koichi-in... #image(modulo.jpg,right,30%) k ← n を 3 で割った余り(剰余) k の値を色の値として図形を描く n ← n + 1 以上を繰り返すと、画面には 012012012012・・と周期的な 色の変化が現れます。 #clear for( y=0; y<height; y=y+step ){ for( x=0; x<width; x=x+step ){ c = ( x * y * y ) % 256; SetPixel(hDC,x,y,RGB(c,c,c)); } } ~ ***乱数(対称性を破る契機として) 数式がつくる形は規則的で冷たいという印象を受ける そのような場合は A ← A × ( 1 + 乱数(1より小さな範囲の) ) などとして、計算結果 ( A ) にわずかにランダムな要素を混ぜる ことで、変化を加えることができます。 一様乱数の生成例 x = rand() % 640; /* 0-639 */ y = rand() % 200 + 140; /* 140-339 */ ※ % は剰余計算（割った余りを求める） 正規乱数の生成例 s = 0.0; for( i=0; i<12; i++) s = s + RAND(); s = s - 6; /* s : 平均０ 標準偏差１の正規乱数 */ &small(RAND( )は、[0.0 , 1.0 ) の正規乱数生成); ~ ~ **フラクタル図形 部分の形が全体の縮小形になっているというような「自己相似... フラクタル図形は、きっかけとなる手順やデータが単純であっ... このようなシステムを一般に「複雑系（Complex System）」と... 要素単位で見れば単純な規則でも、複数の要素が影響しあうと... ~ ***セルオートマトン #image(CellAutomaton.jpg,right,30%) 生成規則の1例 親の世代の左と右が01または10のとき子は1となる 逆に00または11のときは子は0となる 1行目(ご先祖) 00001000010000100 2行目(2代目) 00010100101001010 3行目(3代目) 00101011000110001 4行目(4代目) 01000011101111010 　　:　　　　　　: この01並びを模様として描くと 複雑な3角形のパターンができます。 #clear ~ ***再帰アルゴリズムがつくる図形　→　[[DEMO>https://koichi... #image(FractalTree.jpg,right,30%) 生成規則の1例 『枝を描く』という命令が 1)枝を描くと同時に 2) 先端左に小『枝を描く』 3) 先端右に小『枝を描く』 という処理内容であれば、 枝が小枝を、小枝が孫枝を描くことになり(一定限度でストップ... これを幹を最初の枝としてスタートすれば、 結果的に右図のような樹形になります。 #clear ~ ***マンデルブロ集合 →　[[DEMO>https://koichi-inoue.github... #image(Mandel.jpg,right,30%) 縦を虚数軸、横を実数軸とした「複素平面」を前提とした造形... Zn+1 ← Zn^2 + C n ← n + 1 この計算を ZSUB{0}; = 0 から一定回数繰り返した場合（例え... 複素平面上の縦横とも ±２の範囲で、すべてのC（ a + bi ）に... 実数の世界では、１未満の数字は２乗し続けると０に、１を超... #clear ~ ***ジュリア集合 #image(Julia.jpg,right,30%) マンデルブロ集合と同様、縦を虚数軸、横を実数軸とした「複... Zn+1 ← Zn^2 + C n ← n + 1 一定のCの値について、 様々なZSUB{0};（ a + bi ）を初期値... #clear ~ ***カオス図形 #image(Chaos.jpg,right,30%) 初期位置 P0 ( x0 , y0 )を与えて xn+1 ← f( xn,yn,a) yn+1 ← g(xn,yn,a) n ← n+1 という漸化式を繰り返すと、計算式の与え方次第で、 1.収束 2.振動 3.発散 4.非周期的振動のいずれかになります。... ~ ~ **「複雑系」について ページを独立させました。＞ [[ComplexSystem]] ~ ~ ~

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