正方形
正方形というものについて、身のまわりの情報を整理しています（作業途上）。正方形とは
4辺がすべて等しく、4角がすべて等しい四角形のことです。他にも、「長方形かつ菱形」、「隣り合う辺の長さが等しい長方形」、「対角線の長さが等しい菱形」、など様々な説明が可能です。
系統的には（→を進化の方向とすると）
一般の４角形 → 台形 → 平行四辺形 → 長方形 と 菱形
長方形 → 正方形 と進化すると考えてもいいし
菱形 → 正方形 と考えることもできます。
「長方形かつ菱形」という説明はこれをベースにしたものです。
※数学の専門家ではないので、不適切な表現があるかもしれません。あらかじめご了承下さい。
正方形を表す数式
{ ( x , y ) | -1 ≦ x , y ≦ 1}は一辺の長さが２の正方形を表します。
正方形の中心は直交座標（デカルト座標）の原点にあたります。
x = ± 1, y = ± 1 は４本の直線になりますが、
それらが交わる４つの交点で正方形ができます。
ちなみに、円は y = ± sqrt( r^2 - x^2 ) と書けます。
さらに、( x / r ) ^2 +( y / r ) ^2 = 1 （ ^ はべき乗）
という円の方程式（陰関数表現）を応用して
| x / a| ^p + | y / b | ^p = 1 というスーパー楕円の式を考えると
a=b、pを 無限大 にした場合に、半径 a(=b) の円に外接する正方形になります。
正方形の面積
（一辺の長さ） ^2 ( ^ はべき乗記号)。倍積
対角線の長さと同じ長さの辺を持つ正方形を描くと、面積２倍となります。正方形と関係のある定理
ピタゴラスの定理「三角形ABCにおいて角Aが直角ならば、AB^2 + AC^2 = BC^2 」
平面幾何のテキストで正方形が説明図に登場するのはこれだけのような・・・
正方形と無理数
正方形の１辺の長さと対角線の長さの比は、分数で表すことができません。作図は簡単でも、簡単に割り切れない「無理数」。
身近にある不思議の一つです。
さて・・・・・
正方形の対角線の長さ → ルート２
一辺をルート２に延長した対角線の長さ → ルート３
一辺をルート３に延長した対角線の長さ → ルート４
・・・これを繰り返せは、ルート５、ルート６・・すべて作図で表すことができます。
ペアノ曲線
正方形上のすべての点を通るように描かれた曲線です。ペアノ曲線| PAGE TOP |
正方形の描き方
三角定規がある場合
三角定規では、「長さが測れる」・「直角がとれる」が前提になるので、最初の１辺から直接書くことができます。
一般に最も思いつきやすい直感的は方法です。
直線定規とコンパスがある場合
直交する線を描き、交点を中心に円を描く・・十字の線と円の交点で正方形ができます。①適当な大きさの円を描く。
②中心を通る直線を引き、直線と
③直角となる線を延長して十字にします。
④十字の中心から適当なサイズの円を描いて下さい。交点を結べば正方形です。
※コンパスの開きが外接円の半径ということになります
「ひも」がある場合
基本的な考え方は上と同じで、まず直交する線を描き、十字の中心からひもをコンパス代わりに等距離をとれば正方形です。直交する線を描くには、２つ方法があります。
１）垂直２等分線を描く方法
まず、ひもをピンと張って任意の線分を描きます。
次にその一方の端点を固定してコンパスのように弧を描き、同様にもうひとつの端点を固定して弧を描くと、２つの弧のつくる２つの交点がはじめの線分の垂直２等分線ができます。
２） 直角三角形を描いて辺を延長する方法
任意の長さで一箇所目印をつけます。
その長さを基準に、３：４：５の長さに分けて、三角形にすれば「直角」がつくれますので、直角をつくる辺を延長すれば直交する線のできあがりです。
※3 ^2 + 4 ^2 = 5 ^2 (ピタゴラスの定理)
紙（任意の形、てきとうに破いたもの）がある場合
一回折って、折り目の線が重なるようにもう一回折れば十字の折り目ができます。直交ができれば、とりあえず完成間近ですね。
あとは、・・・実際に紙を折ってみてください。
Illustratorがある場合
長方形ツールを選び、[SHIFT]を押しながらドラッグ・・ 簡単ですね。Photoshopの場合
Photoshopにもシェイプツールがありますが、ふつうにラスターデータとして、正方形領域を塗りつぶした正方形画像をつくる場合は・・・矩形選択ツールでを[SHIFT]を押しながらドラッグし、正方形選択領域をつくります。
中を塗りつぶせば正方形です。
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辞書によれば
goo辞書（大辞林 第二版からの提供）では
正方形 ： 正四角形の通称。四つの辺・四つの内角が、それぞれ等しい四辺形。正方 ： (1)真四角。正方形。(2)正しいこと。方正。
方形 ： 四角(しかく)。四角形。 ※前方後円墳の「方」
ちなみに、正方形という言葉がいつから使われはじめたのか？
正直、これを学術的に特定するのはかなりしんどい作業ですので、
ちょっと後回しにしたいと思います。
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様々な正方形
身の回りにある様々な正方形について、整理してみようと試みていますが、あまりに多くて、整理が難しいので、とりあえず列挙します。
土地区画
1里 ： 一辺が1800尺（360歩、6町）の正方形の面積（古代中国）※里は日本の尺貫法では長さの単位で36町（約3.927km）
１町 ： 一辺が360尺（60歩）の正方形の面積（条里制）
※町は長さの単位としては60間、1間は6尺（1.818m）、1尺は約0.303m
１坪 ： 一辺が6尺（1間）の正方形の面積（約3.3平方メートル）
建造物
ピラミッド、宮殿、教会、茶室・・・平面図に正方形が現れる建造物は多々あります。
間取り
四畳半は畳４枚半分の正方形で、茶室に代表される日本家屋の典型的な空間ちなみに畳はダブルスクエアですが、東日本を中心として使われる江戸間（田舍間）と、西日本を中心として使われる京間（本間）とでは、大きさに違いがあります。
で、団地サイズというのは、もっと小さくなります。
京間 6尺3寸×3尺1寸5分 （1910mm x 955mm）（1間＝6尺5寸）
江戸間 5尺8寸×2尺9寸（1760mm x 880mm） （1間＝6尺）
団地間（公団サイズ） 5尺6寸x2尺8寸（1700mm x 850mm）
プロダクトデザイン
窓 正方形の窓タイル
柱の断面
家具（テーブル、椅子の座面、本棚）
布（バンダナ・風呂敷）
参考：「風呂敷－包み方・使い方」
時計（円を囲む形として）・灰皿
参考：BRAUN Travel Alarm Clock / Dietrich Lubs, 1987 MoMA store
レゴブロック
1: 7/16 x 1 1/4 x 5/8" (1.1 x 3.2 x 1.6 cm) .ダブルスクエア
2: 7/16 x 15/16 x 5/8" (1.1 x 2.4 x 1.6 cm) .
3: 7/16 x 5/8 x 5/8" (1.1 x 1.6 x 1.6 cm). 正方形
参考：LEGO Building Bricks / Godtfred Kirk Christiansen
(Danish, 1920-1995) MoMA store
ダイス（サイコロ）
ルービックキューブ フロッピーキューブ
キーボードのキー
電子ブロック（回路素子）
ビジュアルデザイン
各種グリッド各種ロゴマーク
参考：BRAUNのロゴマーク
各種アイコン画像
画素（PIXEL）
フィルム ブローニー版 6 x 6
参考：flickr Shoot Kodak Film / 6 x 6
キャンバス S（Square）
参考： Mondrian, Piet Broadway Boogie Woogie 1942-43;
Oil on canvas, 127 x 127 cm; The Museum of Modern Art, New Yor
折り紙 一般的な折り紙は15cm角。
その他、5cm角、7.5cm角、24cm角、35cm角等の折り紙も市販されている
→ 風車 ： 対角線に切り込みを入れてつくります
色紙（しきし） ※272m × 241m と微妙に正方形ではありません。
方眼紙の方眼
ボードゲーム・パズル
囲碁 19x19 ※長さ一尺五寸×幅一尺四寸（約４５,５ｃｍ×４２,５ｃｍ）将棋 9x9 ※長さ一尺二寸×幅一尺一寸（約３６,４ｃｍ×３３,３ｃｍ）
オセロ 8x8
チェス 8x8
シャンチー 9x9 ※象棋(xiangq) 、中国で盛んな将棋
※チャンギ 9 x 10 ※將棋（장기）は、朝鮮半島の将棋類
１５パズル(サム・ロイド, 1878)
ルービック・キューブ（Rubik Ernő, 1974）
モノポリー
ダイアモンドゲーム
魔方陣
文字
図、囲、固、回、国、國、四、因、団、囮、困、口自然界
塩の結晶 参考：塩の結晶各種Googleイメージ検索まだ途中です。・・・・・・・続々追記予定
補足 ： 円との比較
天体、クレーター、水滴、果実の水平断面・・・。円形状のものは、自然の原理によってできあがりますが、
正方形は、基本的に人間に意志が働かない限りできあがるものではありません。
円と正方形を比較するとき、この差は大きな意味を持つと思います。
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画像でみる正方形
Google Image検索へのリンクです。正方形 ましかく SQUARE
1 x 1 2 x 2 3 x 3 4 x 4 5 x 5
6 x 6 7 x 7 8 x 8 9 x 9 10 x 10
11 x 11 12 x 12 13 x 13 14 x 14 15 x 15
16 x 16 17 x 17 18 x 18 19 x 19 20 x 20
・・・ときりがないのですが、何か発見があるかもしれませんので、
後日、続きの作業を続けたいと思っています。
正方形をタイトルにもつ書籍
amazonの検索では、はっきりとタイトルに現れるのは数件(小説は除く)。意外に少ないです
円+正方形 その発見と展開
ブルーノ・ムナーリ (著) 美術出版社(1971) 当時定価2冊組￥1600 ページ82+82
Squares, Checks, and Grids, Communicating With Pattern (ペーパーバック)
Mark Hampshire (著), Keith Stephenson (著)
オランダ・タイル―正方形の美術
山本 正之 (著, 監修), 前田正明 (著), 西田宏子 (著), イサベル・田中=ファン・ダーレン (著), INAXギャラリー企画委員会 (編集) INAX booklet(単行本)
雪月花の数学―日本の美と心に潜む正方形とルート2の秘密
桜井 進 (著) 祥伝社(単行本)
正方形 (処女句集シリーズ)
安居 久美子 (著) 牧羊社 (1989/01)
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正方形をタイトルにもつ論文
CiNii（論文情報ナビゲータ）の検索では1243件ほどの論文がヒットします(2009.09.17時点)。
以下、分野別に検索した結果です。
タイトル ＞正方形 ＆ 刊行物 ＞ 機械 ２２４件
タイトル ＞正方形 ＆ 刊行物 ＞ 学術 ２１８件
タイトル ＞正方形 ＆ 刊行物 ＞ 建築 １９４件
タイトル ＞正方形 ＆ 刊行物 ＞ 工学 １４１件
タイトル ＞正方形 ＆ 刊行物 ＞ 数学 ６３件
タイトル ＞正方形 ＆ 刊行物 ＞ 情報 ６１件
タイトル ＞正方形 ＆ 刊行物 ＞ 教育 ４８件
タイトル ＞正方形 ＆ 刊行物 ＞ 流体 ２０件
タイトル ＞正方形 ＆ 刊行物 ＞ 放射線 １２件
タイトル ＞正方形 ＆ 刊行物 ＞ 材料 １１件
タイトル ＞正方形 ＆ 刊行物 ＞ 電気 ９件
タイトル ＞正方形 ＆ 刊行物 ＞ 磁気 ６件
タイトル ＞正方形 ＆ 刊行物 ＞ 心理 ６件
タイトル ＞正方形 ＆ 刊行物 ＞ 照明 ５件
タイトル ＞正方形 ＆ 刊行物 ＞ 芸術 ４件
タイトル ＞正方形 ＆ 刊行物 ＞ 物理 ４件
タイトル ＞正方形 ＆ 刊行物 ＞ デザイン ４件
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正方形に迫る観点
図学、数学、美学、心理学、また物理学、機械工学や流体力学の分野でも「正方形」は研究の対象となっています。ここでは、「人間にかかわる関係諸学を総合的にとらえる＝芸術工学」の観点から、取り組んでみたいと考えています。
・・・とはいっても、まだ何をどうすれば・・・といった状態で、整理できておりません。
具体的な作業はこれからということで・・・
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