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Statistics/F-Distribution のバックアップ(No.1)


F分布

F-Distribution


F分布のFは、統計学者フィッシャーの頭文字をとったもので、等分散の検定や、重回帰分析におけるパラメーターの検定などの統計学的検定に利用される分布です。式とその前提が煩雑なので、とりあえず、右のようなグラフになるもの・・としておきましょう。必要なのは、分散分析などで、求まったF値が、グラフのどこに位置するか(確率的に有意に小さな値を示すか)を見極められることです。

確率密度関数




統計量 F

確率変数 X1 が自由度 n1 のカイ2乗分布に従い、確率変数 X2 が自由度 n2 のカイ2乗分布に従い、X1とX2が独立であるとき,次の確率変数 F は自由度(n1,n2)のF分布に従います。

\[ \frac{\frac{X1}{n1}}{\frac{X2}{n2}} \]


期待値

確率変数 X が、自由度(m,n)の F分布に従うとき,その期待値は次のようになります。nが大きくなるにつれて、期待値は1に近づいていきます。

\[E(X) = \frac{n}{n-2} (n>2)\]