#author("2023-11-19T16:59:22+09:00;1970-01-01T18:00:00+09:00","default:inoue.ko","inoue.ko") *T分布 Students T-Distribution ~ #image(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/T_distribution_2df_enhanced.svg/768px-T_distribution_2df_enhanced.svg.png,right,35%) T分布とは、「平均 𝑥¯ の標本分布において,母集団の標準偏差𝜎の代わりに標本標準偏差 𝑠′ を用いた場合の標準化後の平均 𝑥¯ が従う確率分布」で、右図のように、正規分布と近い形になります。 &scale(75){Source:[[Wikimedia Commons File:T distribution 2df enhanced.svg>https://commons.wikimedia.org/wiki/File:T_distribution_2df_enhanced.svg]]}; ~ ***統計量 T #mathjax( t = \frac{x -μ}{ \frac{s'}{\sqrt{n}}} ) -x:標本平均 -μ:母平均 ~ ~ ***t分布 -t分布は、正規分布と同様に左右対称の形状をしていて、標準正規分布(z分布)と同様に、平均値は 0 です。 -標準正規分布は平均 0、分散 1の正規分布で、パラメータなしに一意に定まる確率分布ですが、t 分布は、母標準偏差が既知であることを前提としておらず、自由度(Degree of Freedom:𝑛−1)によって定義されます。これは標本サイズに関連しています。 -t分布は、標本サイズが小さい場合や、母標準偏差がわからない場合、またはその両方の場合に最も有効です。 -標本サイズが大きくなると、t分布は正規分布に似てきます。 以下、Python の統計関数を使って自由度 1〜6 の t分布を描画したものです。 ~ ~ ~ ~