#author("2023-10-05T14:07:12+09:00;2023-10-02T12:33:16+09:00","default:inoue.ko","inoue.ko")
*記述統計
Descriptive Statistics
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記述統計とは、収集したデータを要約（平均、分散などを計算）して対象の特徴・性質を語る統計のことで、２変数の相関を求めたり、クロス集計表を作成したりと、多変量のデータを扱う作業もこれに含まれます。また、データを分かりやすく記述するという意味では、グラフや表を作成したり、グラフや表からから様々な特徴・性質を抽出する作業も記述統計の役割になります。なお、記述統計は、__[[推測統計>Statistics/Inferential]]__より古くからあるもので、''標本と母集団を同一視''して考えます。推測統計の登場後は、古典統計といわれるようにもなりました。
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**統計量
***記述統計における統計量
得られたデータに何らかの計算を行って得られる値を''統計量''と言います。例えば、''平均''や''分散''は代表的な統計量で、具体的な計算について以下の節で順次紹介します。
//一般に「データ分析」というのは、様々な統計量からデータ発生元となる対象を理解すること・・と考えるとよいでしょう。
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***代表値（measure of central tendency）
データの分布の特徴を表す値
//データの分布の特徴を物語る値のことを代表値と言います。データの中心がどこに位置しているかを示す値で、「中心傾向の測度」ともいいます。
-''平均（mean）''
データの総和をデータ数で割った値。もっとも一般的な代表値。
#mathjax( \bar{x} = \frac{1}{n}( x_1 + x_2 +・・+ x_n) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i)
-''中央値（median）''
データの大きさの順に並べたときにちょうど中央にくる値((例えば、平均年収という数字は、実感とは合いません。理由は「一部の大富豪が平均値を押し上げる」ためで、年収のような数字を代表するには、中央値の方が実感に近いものになります。近年の日本全体の平均年収は445万、中央値は396万で、大きな開きがあります。))。
-''最頻値（mode）''
度数分布において最も高い度数を示す値。
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***散布度 (dispersion)
データの散らばりぐあいを表す値
-''分散（population variance）''
偏差平方和をデータ数で割った値。対象を母集団とする前提です。
#mathjax( s^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 )
//-''標本分散（sample variance）''
//偏差平方和をデータ数で割った値。対象を標本とする前提です。
//結果的に行う計算は、母分散と同じ方法なので使う関数は同じです。
// =VAR.P(範囲)
//引数を母集団全体と見なし、母集団の分散 (標本分散) を返します
-''標準偏差（standard deviation）''
標準偏差は、分散のルートをとった値。引数を母集団全体であると見なして、母集団の標準偏差を求めます。
#mathjax( s = \sqrt{ s^2 } )
-''平均偏差''
偏差（平均からの差）の絶対値の平均。データ全体の平均値に対する個々のデータの絶対偏差の平均を求めます。
#mathjax( md = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} |x_i -\bar{x}| )
-''四分位点''
四分位点とはデータを昇順に並べたときに 25%, 75% の位置の値です。ボックスプロット（箱髭図）では、箱の上辺・底辺がこれに該当します。
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***参考：Excelでの関数表記
-平均（mean）
=AVERAGE(範囲)
-中央値（median）
=MEDIAN(範囲)
-最頻値（mode）
=MODE(範囲)
-分散（population variance）
=VAR.P(範囲)
-標準偏差（standard deviation）
=STDEV.P(範囲)
-平均偏差
=AVEDEV(範囲)
-付記：Excel の関数名について
--XXXX.P（Population）
データを母集団とみなしてそのまま計算した値
--XXXX.S（Sample）
データをサンプルとみなして母集団の値を推定した値
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