Statistics/ANOVA をテンプレートにして作成

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*ANOVA &small(分散分析); __An__alysis __o__f __Va__riance ~ ~ **概要 分散分析とは、統計量がF分布に従うことを前提としたパラメト... //-参考：[[F値とF分布>]] ~ ***前提 分散分析を行うには、対象となるデータの分布が1) 正規分布に... //データが正規分布に従っていない場合は一般的なパラメトリ... ~ ***帰無仮説 分散分析の帰無仮説と対立仮説を、3群の分散分析の場合を例に... -帰無仮説 HSUB{0};：A群の母平均 ＝ B群の母平均 ＝ C群の母... -対立仮説 HSUB{1};：A群、B群、C群の母平均の中のいずれかに... ~ ~ **用語解説 以下、A・B・C の３社の製品の耐久性を比較する・・という例... //&color(red){以下の用語は統計ソフトを使用する際に必要に... ~ ***要因 データの値を変化させる原因を「要因」といいます。この場合... ~ ***水準（群） 要因を構成する条件を「水準（群）」といいます。上の例で「... ~ ***一元配置と二元配置（１要因と２要因） 分散分析には大きく一元配置と二元配置（多元配置）の２種類... -一元配置分散分析：1要因だけに着目して影響を調べる 注）Pythonでは ''SciPy'' の scipy.stats.f_oneway( ) を利用 ~ -二元配置分散分析：2要因の影響の有無を調べる 注）Pythonでは ''statsmodels'' の statsmodels.api.stats.a... --２要因の分散分析では、まず２つの要因の交互作用を検証し... --交互作用が認められなかった場合は主効果の検定を行います。 --交互作用が認められた場合は単純主効果の検定を行います。... ~ ***被験者間計画と被験者内計画 -被験者間計画 ひとりの被験者をひとつの水準にのみ割り当てるケース。例え... -被験者内計画 同じ被験者をすべての水準に割り当てるケース。例えば 30人全... 要因と被験者の計悪を組み合わせて、「１要因被験者間計画」... ~ ***主効果　main effect 特定の要因単独で有意に差が認められるときは，主効果（また... ~ ***交互作用　interaction 要因を組み合わせた場合の複合的な効果がある場合は、交互作... ~ ***多重比較 多重比較（Multiple Comparison Procedure）とは水準間の平均... 一般に、分散分析で有意と判断された場合に、その下位検定（... 多重比較には様々な種類があって、分散分析を事前に行うこと... ~ ***分散分析表 分散分析の結果は、一般に「分散分析表」の形で提示します。... ~ ~ **一元配置分散分析 はじめに、分散分析表のイメージを紹介して、その後、その表... ~ ***表の形式 |要因|CENTER:平方和 S|CENTER:自由度 df|CENTER:平均平方 V|... |群間|CENTER:32|CENTER:2|CENTER:16.00|CENTER:13.11| |群内|CENTER:11|CENTER:9|CENTER:1.22|| |全体|CENTER:43|CENTER:11||| ~ ***サンプルデータ この表は、以下のデータにもとづいて作成されたものです。 |メーカー|CENTER:A社|CENTER:B社|CENTER:C社|h |　|CENTER:3|CENTER:7|CENTER:5| |~|CENTER:4|CENTER:8|CENTER:4| |~|CENTER:4|CENTER:9|CENTER:6| |~|CENTER:3|CENTER:6|CENTER:7| |群平均|CENTER:3.5|CENTER:7.5|CENTER:5.5| |全平均|>|>|CENTER:5.5| 被験者12名を４名づつ３つのグループ（群）に分けて、それぞ... ~ ***表内のデータの埋め方 表の左上から順に、どのような計算で値が決まるのかを概説し... -1) 群間の平方和：（群平均 - 全平均）SUP{2}; の12件分... -2) 群内の平方和：（各値 - 群平均）SUP{2}; の12件分の... -3) 全体の平方和：（各値 - 全平均）SUP{2}; の12件分の合... 以下の関係があることをおさえると、理解しやすいかもしれま... （ 各値 - 全平均 ）=（ 各値 - 群平均 ）+（ 群平均 - 全平... 上記の３つの値は、この関係式の３つの項について、その平方... （ 3 - 5.5 ）＝（ 3 - 3.5 ）+（ 3.5 - 5.5 ） ・・・１件... （ 4 - 5.5 ）＝（ 4 - 3.5 ）+（ 3.5 - 5.5 ） ・・・２件... 　： （ 8 - 5.5 ）＝（ 8 - 7.5 ）+（ 7.5 - 5.5 ） ・・・6件目... 　： （ 7 - 5.5 ）＝（ 7 - 5.5 ）+（ 5.5 - 5.5 ） ・・・12件... ↑ 　　　　　　 ↑ 　　　　　↑ 平方和(43) ＝ 平方和(11) + 平方和(32) -4) 群間の自由度：群の数 - 1 3 -1 = 2 -5) 群内の自由度：各群の（データ数 - 1 ）の合計 （ 4 - 1 ）+ （ 4 - 1 ）+ （ 4 - 1 ）= 9 -6) 全体の自由度：全データ数 - 1 12 - 1 = 11 -7) 群間の平均平方：群間の平方和 ÷ 群間の自由度 32 ÷ 2 = 16.00 -8) 群内の平均平方：群内の平方和 ÷ 群内の自由度 11 ÷ 9 = 1.22 -9) F値：群間の平均平方 ÷ 群内の平均平方 16.00 ÷ 1.22 = 13.11 という流れで表が埋まっていきます。 実際には、Python 等の統計ライブラリの利用で、一括出力され... ~ ***F分布から有意性を判定 F値は、群内変動よりも群間変動のほうが大きい場合にその値が... F値は、F分布と呼ばれる確率分布に従うのですが、自由度によ... -参考：[[Google:F分布表]] 有意水準 α = 0.05 として、df1 = 2 と df2 = 9 が交差する部... 実際には Python 等の統計ライブラリの利用で、F値、P値が一... 論文などではこの結果を、以下のように書きます。 &mathjax( F ( 2,9 ) = 13.11 ( p < .05 ) ); 　&mathjax( F_... ~ ~ //***二元配置分散分析表 //（書きかけです） //|　|CENTER:平方和 S|CENTER:自由度 df|CENTER:不偏分散 V|... //|要因１|S1|CENTER:df（水準）&br;（水準数 -1）|CENTER:V... //|要因２|S2|CENTER:df（水準）&br;（水準数 -1）|CENTER:V... //|要因１x 要因２|S|CENTER:df（水準）&br;（水準 -1）|CENT... //|残差|S（残差）|CENTER:df（残差）&br;（全データ - 水準... //|全体|S（全体）|CENTER:df（全体）| | | ~ ~ ~

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*ANOVA &small(分散分析); __An__alysis __o__f __Va__riance ~ ~ **概要 分散分析とは、統計量がF分布に従うことを前提としたパラメト... //-参考：[[F値とF分布>]] ~ ***前提 分散分析を行うには、対象となるデータの分布が1) 正規分布に... //データが正規分布に従っていない場合は一般的なパラメトリ... ~ ***帰無仮説 分散分析の帰無仮説と対立仮説を、3群の分散分析の場合を例に... -帰無仮説 HSUB{0};：A群の母平均 ＝ B群の母平均 ＝ C群の母... -対立仮説 HSUB{1};：A群、B群、C群の母平均の中のいずれかに... ~ ~ **用語解説 以下、A・B・C の３社の製品の耐久性を比較する・・という例... //&color(red){以下の用語は統計ソフトを使用する際に必要に... ~ ***要因 データの値を変化させる原因を「要因」といいます。この場合... ~ ***水準（群） 要因を構成する条件を「水準（群）」といいます。上の例で「... ~ ***一元配置と二元配置（１要因と２要因） 分散分析には大きく一元配置と二元配置（多元配置）の２種類... -一元配置分散分析：1要因だけに着目して影響を調べる 注）Pythonでは ''SciPy'' の scipy.stats.f_oneway( ) を利用 ~ -二元配置分散分析：2要因の影響の有無を調べる 注）Pythonでは ''statsmodels'' の statsmodels.api.stats.a... --２要因の分散分析では、まず２つの要因の交互作用を検証し... --交互作用が認められなかった場合は主効果の検定を行います。 --交互作用が認められた場合は単純主効果の検定を行います。... ~ ***被験者間計画と被験者内計画 -被験者間計画 ひとりの被験者をひとつの水準にのみ割り当てるケース。例え... -被験者内計画 同じ被験者をすべての水準に割り当てるケース。例えば 30人全... 要因と被験者の計悪を組み合わせて、「１要因被験者間計画」... ~ ***主効果　main effect 特定の要因単独で有意に差が認められるときは，主効果（また... ~ ***交互作用　interaction 要因を組み合わせた場合の複合的な効果がある場合は、交互作... ~ ***多重比較 多重比較（Multiple Comparison Procedure）とは水準間の平均... 一般に、分散分析で有意と判断された場合に、その下位検定（... 多重比較には様々な種類があって、分散分析を事前に行うこと... ~ ***分散分析表 分散分析の結果は、一般に「分散分析表」の形で提示します。... ~ ~ **一元配置分散分析 はじめに、分散分析表のイメージを紹介して、その後、その表... ~ ***表の形式 |要因|CENTER:平方和 S|CENTER:自由度 df|CENTER:平均平方 V|... |群間|CENTER:32|CENTER:2|CENTER:16.00|CENTER:13.11| |群内|CENTER:11|CENTER:9|CENTER:1.22|| |全体|CENTER:43|CENTER:11||| ~ ***サンプルデータ この表は、以下のデータにもとづいて作成されたものです。 |メーカー|CENTER:A社|CENTER:B社|CENTER:C社|h |　|CENTER:3|CENTER:7|CENTER:5| |~|CENTER:4|CENTER:8|CENTER:4| |~|CENTER:4|CENTER:9|CENTER:6| |~|CENTER:3|CENTER:6|CENTER:7| |群平均|CENTER:3.5|CENTER:7.5|CENTER:5.5| |全平均|>|>|CENTER:5.5| 被験者12名を４名づつ３つのグループ（群）に分けて、それぞ... ~ ***表内のデータの埋め方 表の左上から順に、どのような計算で値が決まるのかを概説し... -1) 群間の平方和：（群平均 - 全平均）SUP{2}; の12件分... -2) 群内の平方和：（各値 - 群平均）SUP{2}; の12件分の... -3) 全体の平方和：（各値 - 全平均）SUP{2}; の12件分の合... 以下の関係があることをおさえると、理解しやすいかもしれま... （ 各値 - 全平均 ）=（ 各値 - 群平均 ）+（ 群平均 - 全平... 上記の３つの値は、この関係式の３つの項について、その平方... （ 3 - 5.5 ）＝（ 3 - 3.5 ）+（ 3.5 - 5.5 ） ・・・１件... （ 4 - 5.5 ）＝（ 4 - 3.5 ）+（ 3.5 - 5.5 ） ・・・２件... 　： （ 8 - 5.5 ）＝（ 8 - 7.5 ）+（ 7.5 - 5.5 ） ・・・6件目... 　： （ 7 - 5.5 ）＝（ 7 - 5.5 ）+（ 5.5 - 5.5 ） ・・・12件... ↑ 　　　　　　 ↑ 　　　　　↑ 平方和(43) ＝ 平方和(11) + 平方和(32) -4) 群間の自由度：群の数 - 1 3 -1 = 2 -5) 群内の自由度：各群の（データ数 - 1 ）の合計 （ 4 - 1 ）+ （ 4 - 1 ）+ （ 4 - 1 ）= 9 -6) 全体の自由度：全データ数 - 1 12 - 1 = 11 -7) 群間の平均平方：群間の平方和 ÷ 群間の自由度 32 ÷ 2 = 16.00 -8) 群内の平均平方：群内の平方和 ÷ 群内の自由度 11 ÷ 9 = 1.22 -9) F値：群間の平均平方 ÷ 群内の平均平方 16.00 ÷ 1.22 = 13.11 という流れで表が埋まっていきます。 実際には、Python 等の統計ライブラリの利用で、一括出力され... ~ ***F分布から有意性を判定 F値は、群内変動よりも群間変動のほうが大きい場合にその値が... F値は、F分布と呼ばれる確率分布に従うのですが、自由度によ... -参考：[[Google:F分布表]] 有意水準 α = 0.05 として、df1 = 2 と df2 = 9 が交差する部... 実際には Python 等の統計ライブラリの利用で、F値、P値が一... 論文などではこの結果を、以下のように書きます。 &mathjax( F ( 2,9 ) = 13.11 ( p < .05 ) ); 　&mathjax( F_... ~ ~ //***二元配置分散分析表 //（書きかけです） //|　|CENTER:平方和 S|CENTER:自由度 df|CENTER:不偏分散 V|... //|要因１|S1|CENTER:df（水準）&br;（水準数 -1）|CENTER:V... //|要因２|S2|CENTER:df（水準）&br;（水準数 -1）|CENTER:V... //|要因１x 要因２|S|CENTER:df（水準）&br;（水準 -1）|CENT... //|残差|S（残差）|CENTER:df（残差）&br;（全データ - 水準... //|全体|S（全体）|CENTER:df（全体）| | | ~ ~ ~

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