Statistics/Bayesian をテンプレートにして作成

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*ベイズ統計 Bayesian Statistics ~ ベイズ統計とは18世紀にベイズによって発見された「ベイズの... ~ ***今日の統計学 今日の統計学は大きく分けると、記述統計学、推計統計学、ベ... ||頻度主義|ベイズ主義| |母数（θ）|定数|確率変数| |データ（x）|確率変数|定数| &small(記述統計学・推計統計学：ロナルド・フィッシャーを中... &small(ベイズ統計学：トーマス・ベイズによって理論が確立し... ~ ***ベイズ統計の特徴 ベイズ統計は、事前確率を元に、得られたデータから新たな確... -記述統計：標本と母集団を同一視して、その特徴をわかりやす... -推計統計：標本を分析して、母集団について推測する -ベイズ統計：標本を必ずしも必要とせずデータ不十分でも何と... ~ ***ベイズの定理 //#mathjax( P(\theta|X) = \frac{P(X|\theta)\cdot P(\theta... 事象 θ を原因・仮説（Hypothesis）、事象 X を結果・データ... #mathjax( P(H|D) = \frac{P(D|H)\cdot P(H)}{P(D)} = P(H) \... -&mathjax(P(H|D));：データ D の観察を踏まえた仮説 H の正... -&mathjax(P(H));：仮説 H が正しい確率（事前確率 ・直感的... -&mathjax(P(D|H));：仮説 H が正しい前提での、データ D の... -&mathjax(P(D));：データ D を観察する確率（周辺尤度・エビ... 　 あらためてベイズの定理を言葉で書くと・・ #mathjax(事後確率 = \frac{尤度 \cdot 事前確率}{周辺尤度}... 事前確率 P(H) は「事象が起こる前の原因の確率」で、事後確... ベイズの定理は、''人がもともと持っていた信念や考え（事前... 結果（D）から原因（H）を探るという時間を逆行させる難しい... ~ ***ベイズの定理の計算事例 身近な話題として、ウイルスに感染しているという事象を原因... 検査で陽性になった場合に、ウイルスに感染している確率 以下、ウイルス感染/非感染 と 検査陽性/陰性 のクロス集計表... |D\H|感染|非感染|合計|h |陽性|1.94|9.98|11.92| |陰性|0.06|998.2|988.08| |合計|2|998|1000|f &small(数字は 1000人あたりの人数); このような集計表があれば「検査で陽性になった場合に、ウイ... しかし、このような表としてではなく、既知の知見として公表... #mathjax( P(H|D) = \frac{P(D|H)\cdot P(H)}{P(D)} ) -P(D|H) ：ウイルス感染者が検査で陽性になる確率 97％（尤度... -P(H) ：感染者の割合 0.2%（事前確率） -P(D) ：陽性者の割合 1.192%（周辺尤度） いずれの値もクロス集計表の値から 1.94/2, 2/1000, 11.92/10... #mathjax( P(H|D) = \frac{0.97 \cdot 0.002}{0.01192} = 0.1... 表から計算した結果と一致しています（当然ですが）。 直感的には「陽性であればほぼ感染」というイメージがあるの... ~ ***参考：条件付き確率の公式からベイズの定理へ #image(Statistics/Probability/Venn.png,right,30%) ベイズの定理は、条件付き確率の式を変形したものです。以下... #mathjax( P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} ) -&mathjax(P(B|A));：事象Aを前提として事象Bが生じる確率（... -&mathjax(P(A \cap B));：事象A と B の同時確率 -&mathjax(P(A));：事象 A が生じる確率 この式を変形すると以下の形になります。 #mathjax( P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{P(A... #mathjax( P(A|B) = \frac{P(B|A)\cdot P(A)}{P(B)} ) これは「ある事象 A が起こった前提での事象 B の確率 P(B|A)... このような変形を行うのは、一般に「事前確率 P(A) と 尤度 P... ~ ***ベイズ統計の応用事例 ベイズの定理は「原因 → 結果」ではなく、「結果 → 原因」と... -迷惑メールの判別 -検索エンジン -機械学習 ''参考サイト：'' -https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/bayes/ -[[Wikipedia:ベイズ統計学]] ~ ~ ~

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*ベイズ統計 Bayesian Statistics ~ ベイズ統計とは18世紀にベイズによって発見された「ベイズの... ~ ***今日の統計学 今日の統計学は大きく分けると、記述統計学、推計統計学、ベ... ||頻度主義|ベイズ主義| |母数（θ）|定数|確率変数| |データ（x）|確率変数|定数| &small(記述統計学・推計統計学：ロナルド・フィッシャーを中... &small(ベイズ統計学：トーマス・ベイズによって理論が確立し... ~ ***ベイズ統計の特徴 ベイズ統計は、事前確率を元に、得られたデータから新たな確... -記述統計：標本と母集団を同一視して、その特徴をわかりやす... -推計統計：標本を分析して、母集団について推測する -ベイズ統計：標本を必ずしも必要とせずデータ不十分でも何と... ~ ***ベイズの定理 //#mathjax( P(\theta|X) = \frac{P(X|\theta)\cdot P(\theta... 事象 θ を原因・仮説（Hypothesis）、事象 X を結果・データ... #mathjax( P(H|D) = \frac{P(D|H)\cdot P(H)}{P(D)} = P(H) \... -&mathjax(P(H|D));：データ D の観察を踏まえた仮説 H の正... -&mathjax(P(H));：仮説 H が正しい確率（事前確率 ・直感的... -&mathjax(P(D|H));：仮説 H が正しい前提での、データ D の... -&mathjax(P(D));：データ D を観察する確率（周辺尤度・エビ... 　 あらためてベイズの定理を言葉で書くと・・ #mathjax(事後確率 = \frac{尤度 \cdot 事前確率}{周辺尤度}... 事前確率 P(H) は「事象が起こる前の原因の確率」で、事後確... ベイズの定理は、''人がもともと持っていた信念や考え（事前... 結果（D）から原因（H）を探るという時間を逆行させる難しい... ~ ***ベイズの定理の計算事例 身近な話題として、ウイルスに感染しているという事象を原因... 検査で陽性になった場合に、ウイルスに感染している確率 以下、ウイルス感染/非感染 と 検査陽性/陰性 のクロス集計表... |D\H|感染|非感染|合計|h |陽性|1.94|9.98|11.92| |陰性|0.06|998.2|988.08| |合計|2|998|1000|f &small(数字は 1000人あたりの人数); このような集計表があれば「検査で陽性になった場合に、ウイ... しかし、このような表としてではなく、既知の知見として公表... #mathjax( P(H|D) = \frac{P(D|H)\cdot P(H)}{P(D)} ) -P(D|H) ：ウイルス感染者が検査で陽性になる確率 97％（尤度... -P(H) ：感染者の割合 0.2%（事前確率） -P(D) ：陽性者の割合 1.192%（周辺尤度） いずれの値もクロス集計表の値から 1.94/2, 2/1000, 11.92/10... #mathjax( P(H|D) = \frac{0.97 \cdot 0.002}{0.01192} = 0.1... 表から計算した結果と一致しています（当然ですが）。 直感的には「陽性であればほぼ感染」というイメージがあるの... ~ ***参考：条件付き確率の公式からベイズの定理へ #image(Statistics/Probability/Venn.png,right,30%) ベイズの定理は、条件付き確率の式を変形したものです。以下... #mathjax( P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} ) -&mathjax(P(B|A));：事象Aを前提として事象Bが生じる確率（... -&mathjax(P(A \cap B));：事象A と B の同時確率 -&mathjax(P(A));：事象 A が生じる確率 この式を変形すると以下の形になります。 #mathjax( P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{P(A... #mathjax( P(A|B) = \frac{P(B|A)\cdot P(A)}{P(B)} ) これは「ある事象 A が起こった前提での事象 B の確率 P(B|A)... このような変形を行うのは、一般に「事前確率 P(A) と 尤度 P... ~ ***ベイズ統計の応用事例 ベイズの定理は「原因 → 結果」ではなく、「結果 → 原因」と... -迷惑メールの判別 -検索エンジン -機械学習 ''参考サイト：'' -https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/bayes/ -[[Wikipedia:ベイズ統計学]] ~ ~ ~

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