Statistics/ExponentialDistribution をテンプレートにして作成

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*指数分布 Exponential Distribution ~ #image(ExponentialDistribution.png,right,30%) 指数分布とは、単位時間に平均して λ（ラムダ）回起こる現象... &scale(75){Source：[[Wikimedia Commons File:Exponential d... 単位時間に平均して λ（ラムダ）回起こる現象とは、言い換え... 機械が故障してから次に故障するまでの時間や、客が来てから... 指数分布は__[[ポアソン分布>Statistics/PoissonDistribution... ~ ***確率密度関数 指数分布は、単位時間中にある事象が発生する平均回数 λ をパ... #mathjax( f(x) = λ e^{-λx}　（　x \geq 0　）) #mathjax( f(x) = 0　（　x < 0　）) λ というパラメータは、指数分布の確率変数である「時間 X 」... #mathjax( f(x) = \frac{1}{μ} e^{-\frac{x}{μ}}　（　x \geq... //#mathjax( f(x) = \frac{1}{μ} exp \left( -\frac{x}{μ} \... #mathjax( f(x) = 0　（　x < 0　）) ちなみに、Python の __[[NumPy]]__ライブラリが持っている「... __[[NumPy：numpy.random.exponential>https://numpy.org/doc... ~ ***累積分布関数 #image(ExponentialDistributionCDF.png,right,30%) 指数分布はポアソン分布と異なり、連続型の分布なので、実際... &scale(75){Source：[[Wikimedia Commons File:Exponential d... #mathjax( F(\leqq x) = 1 - e^{-λx} ) 例えば、１時間に平均５人の客が来る（λ = 5、客の平均到着間... #mathjax( F(\leqq 0.25) = 1 - e^{-5 \times 0.25} = 1 - 0... ~ ***期待値と分散 -期待値 #mathjax(E(x) = μ = \frac{1}{λ}) -分散 #mathjax(V(x) = \frac{1}{λ^2}) ~ ~ **APPENDIX ***参考事例：南海トラフ地震が 今後30年以内におこる確率 -地震の発生がポアソン過程（発生間隔は指数分布）に基づくと... -南海トラフ地震は「約 90 ～ 150 年間隔で繰り返し発生」と... -前回発生したのが 1944年の昭和東南海地震・1946年の昭和南... -累積分布関数を用いた累積確率は以下のように計算できます。 #mathjax( F(\leqq 105) = 1 - e^{-0.00833 \times 105} = 0... -この計算はターミナルから Python を使うと簡単です。 $ python >>> import math >>> 1 - math.e**(-0.00833*105) 0.5829920530788264 -よって「前回発生から105年以内に発生する確率」は約 58%と... -ちなみに「120年に１回」なら「120年以内」は 100%かと思い... ~ ***関連ページ -[[Statistics/PoissonDistribution]]：ポアソン分布 -[[InversionMethod]]：逆関数法を用いた指数分布乱数の発生 ~ ~ ~

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*指数分布 Exponential Distribution ~ #image(ExponentialDistribution.png,right,30%) 指数分布とは、単位時間に平均して λ（ラムダ）回起こる現象... &scale(75){Source：[[Wikimedia Commons File:Exponential d... 単位時間に平均して λ（ラムダ）回起こる現象とは、言い換え... 機械が故障してから次に故障するまでの時間や、客が来てから... 指数分布は__[[ポアソン分布>Statistics/PoissonDistribution... ~ ***確率密度関数 指数分布は、単位時間中にある事象が発生する平均回数 λ をパ... #mathjax( f(x) = λ e^{-λx}　（　x \geq 0　）) #mathjax( f(x) = 0　（　x < 0　）) λ というパラメータは、指数分布の確率変数である「時間 X 」... #mathjax( f(x) = \frac{1}{μ} e^{-\frac{x}{μ}}　（　x \geq... //#mathjax( f(x) = \frac{1}{μ} exp \left( -\frac{x}{μ} \... #mathjax( f(x) = 0　（　x < 0　）) ちなみに、Python の __[[NumPy]]__ライブラリが持っている「... __[[NumPy：numpy.random.exponential>https://numpy.org/doc... ~ ***累積分布関数 #image(ExponentialDistributionCDF.png,right,30%) 指数分布はポアソン分布と異なり、連続型の分布なので、実際... &scale(75){Source：[[Wikimedia Commons File:Exponential d... #mathjax( F(\leqq x) = 1 - e^{-λx} ) 例えば、１時間に平均５人の客が来る（λ = 5、客の平均到着間... #mathjax( F(\leqq 0.25) = 1 - e^{-5 \times 0.25} = 1 - 0... ~ ***期待値と分散 -期待値 #mathjax(E(x) = μ = \frac{1}{λ}) -分散 #mathjax(V(x) = \frac{1}{λ^2}) ~ ~ **APPENDIX ***参考事例：南海トラフ地震が 今後30年以内におこる確率 -地震の発生がポアソン過程（発生間隔は指数分布）に基づくと... -南海トラフ地震は「約 90 ～ 150 年間隔で繰り返し発生」と... -前回発生したのが 1944年の昭和東南海地震・1946年の昭和南... -累積分布関数を用いた累積確率は以下のように計算できます。 #mathjax( F(\leqq 105) = 1 - e^{-0.00833 \times 105} = 0... -この計算はターミナルから Python を使うと簡単です。 $ python >>> import math >>> 1 - math.e**(-0.00833*105) 0.5829920530788264 -よって「前回発生から105年以内に発生する確率」は約 58%と... -ちなみに「120年に１回」なら「120年以内」は 100%かと思い... ~ ***関連ページ -[[Statistics/PoissonDistribution]]：ポアソン分布 -[[InversionMethod]]：逆関数法を用いた指数分布乱数の発生 ~ ~ ~

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