Statistics/NormalDistribution をテンプレートにして作成

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*正規分布 Normal Distribution / Gaussian Distribution ~ #image(NormalDistribution.png,right,40%) 正規分布とは、身長、体重、成績などの分布グラフでよく見か... &scale(75){Source：[[Wikimedia Commons File:Normal Distri... 平均値と最頻値・中央値が一致するという特徴を持ち、自然界... [[中心極限定理>Google:中心極限定理]]により、独立な多数の... ~ ***確率密度関数 -''正規分布''：&mathjax(N( μ, σ^2 )); （&small(μ：平均、σ... #mathjax(f(x) = \frac{1}{\sqrt{2πσ^2}} e^{ -\frac{(x-μ)^2... e の冪乗を exp を使って表現した以下の式も同じものです。 #mathjax(f(x) = \frac{1}{\sqrt{2πσ^2}} exp \left( -\frac{... ~ -''標準正規分布''：&mathjax(N( 0, 1 )); --確率変数 X の線形変換 Z は 標準正規分布：N(0,1) に従い... #mathjax(Z = \frac{X−μ}{σ}) --確率変数 Z の確率密度関数は以下のように書けます。 #mathjax(f(z) = \frac{1}{\sqrt{2π}} e^{ -\frac{x^2}{2} }) ~ ***確率の求め方 一般に、正規化した Z 値を求めることで__[[標準正規分布表>G... 表の縦軸は、確率変数 z の上位桁、横軸は 下位桁の値です。... ~ ***累積分布関数 累積分布関数は、確率密度関数 &mathjax( f(x) );を &mathjax... #mathjax( F(x) = \int_{-∞}^{x} \frac{1}{\sqrt{2πσ^2}} ex... #image(NormalDistributionCDF.png,right,30%) この計算は難易度が高いことから、こちらも一般に__[[標準正... &scale(75){Source：[[Wikimedia Commons File:Normal Distri... ~ ***期待値と分散 -正規分布の期待値：&mathjax(E(X) = μ); -正規分布の分散：&mathjax(V(X) = σ^2); ~ -標準正規分布の期待値：&mathjax(E(X) = 0); -標準正規分布の分散：&mathjax(V(X) = 1); ~ ~ **APPENDIX ***正規分布の再生性 正規分布 &mathjax(N(μ_1, σ_1^2)); に従うデータと、それと... 例えば、国語・数学・英語の点数が、それぞれ独立に正規分布... ~ ***大数の法則 母平均 が μ の母集団から標本を抽出した場合、サンプルのサ... ~ ***中心極限定理 母集団から標本を抽出する場合、母集団の性質によらず、抽出... #mathjax(N(μ , \frac{σ^2}{n})) ~ ***関連ページ -__[[正規分布とベキ分布>Distribution]]__ ~ ~ ~

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*正規分布 Normal Distribution / Gaussian Distribution ~ #image(NormalDistribution.png,right,40%) 正規分布とは、身長、体重、成績などの分布グラフでよく見か... &scale(75){Source：[[Wikimedia Commons File:Normal Distri... 平均値と最頻値・中央値が一致するという特徴を持ち、自然界... [[中心極限定理>Google:中心極限定理]]により、独立な多数の... ~ ***確率密度関数 -''正規分布''：&mathjax(N( μ, σ^2 )); （&small(μ：平均、σ... #mathjax(f(x) = \frac{1}{\sqrt{2πσ^2}} e^{ -\frac{(x-μ)^2... e の冪乗を exp を使って表現した以下の式も同じものです。 #mathjax(f(x) = \frac{1}{\sqrt{2πσ^2}} exp \left( -\frac{... ~ -''標準正規分布''：&mathjax(N( 0, 1 )); --確率変数 X の線形変換 Z は 標準正規分布：N(0,1) に従い... #mathjax(Z = \frac{X−μ}{σ}) --確率変数 Z の確率密度関数は以下のように書けます。 #mathjax(f(z) = \frac{1}{\sqrt{2π}} e^{ -\frac{x^2}{2} }) ~ ***確率の求め方 一般に、正規化した Z 値を求めることで__[[標準正規分布表>G... 表の縦軸は、確率変数 z の上位桁、横軸は 下位桁の値です。... ~ ***累積分布関数 累積分布関数は、確率密度関数 &mathjax( f(x) );を &mathjax... #mathjax( F(x) = \int_{-∞}^{x} \frac{1}{\sqrt{2πσ^2}} ex... #image(NormalDistributionCDF.png,right,30%) この計算は難易度が高いことから、こちらも一般に__[[標準正... &scale(75){Source：[[Wikimedia Commons File:Normal Distri... ~ ***期待値と分散 -正規分布の期待値：&mathjax(E(X) = μ); -正規分布の分散：&mathjax(V(X) = σ^2); ~ -標準正規分布の期待値：&mathjax(E(X) = 0); -標準正規分布の分散：&mathjax(V(X) = 1); ~ ~ **APPENDIX ***正規分布の再生性 正規分布 &mathjax(N(μ_1, σ_1^2)); に従うデータと、それと... 例えば、国語・数学・英語の点数が、それぞれ独立に正規分布... ~ ***大数の法則 母平均 が μ の母集団から標本を抽出した場合、サンプルのサ... ~ ***中心極限定理 母集団から標本を抽出する場合、母集団の性質によらず、抽出... #mathjax(N(μ , \frac{σ^2}{n})) ~ ***関連ページ -__[[正規分布とベキ分布>Distribution]]__ ~ ~ ~

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