T分布
Students T-Distribution
T分布とは、「平均 𝑥¯ の標本分布において，母集団の標準偏差𝜎の代わりに標本標準偏差 𝑠′ を用いた場合の標準化後の平均 𝑥¯ が従う確率分布」で、右図のように、正規分布と近い形になります。
Source：Wikimedia Commons File:T distribution 2df enhanced.svg
統計量 T
\[ t = \frac{x -μ}{ \frac{s'}{\sqrt{n}}} \]
t分布
- t分布は、正規分布と同様に左右対称の形状をしていて、標準正規分布（z分布）と同様に、平均値は 0 です。
- 標準正規分布は平均 0、分散 1の正規分布で、パラメータなしに一意に定まる確率分布ですが、t 分布は、母標準偏差が既知であることを前提としておらず、自由度（Degree of Freedom：𝑛−1）によって定義されます。これは標本サイズに関連しています。
- t分布は、標本サイズが小さい場合や、母標準偏差がわからない場合、またはその両方の場合に最も有効です。
- 標本サイズが大きくなると、t分布は正規分布に似てきます。
以下、Python の統計関数を使って自由度 1〜6 の t分布を描画したものです。
