位取り記数法
N 種類の記号によって数を表す方法
私たちは数を表現するのに 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 の10個の記号を使っています。一般に十進法といいますが、特にこれでなければいけない・・ということはなく、「記号N個で数を表現することにしましょう。」とみんなでルールを決めてしまえば、実は何の不自由もなく、数を表現することができます。十進法が世界に広まったのはフランス革命の革命政府がメートル法とともに十進法を定めて以来と言われていて、それ以前は様々な表現が用いられていました。
なぜ10進数がメジャーになったのか、強いていえば人間の手の指の数が両手で10本あるということ・・。特に10進法が優秀な記法であるというわけではありません。まずその呪縛から意識を解放することが、この先の理解に必要です。
まずは10進法の理解
- 使う記号は、0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 の10個
- 例えば、10進法の 2597.24 は・・
2*103 + 5*102 + 9*101 + 7*100 + 2*10-1 + 4*10-2 と書くことができます。
- N進法は、このルールをそのまま応用して考えればOKです。
一般記法
- N個の記号を使って表現された ABCD.EF という数は、
A*N3 + B*N2 + C*N1 + D*N0 + E*N-1 + F*N-2
- 例えば、5個の記号（0,1,2,3,4）を使った 2314.13 は
2*53 + 3*52 + 1*51 + 4*50 + 1*5-1 + 3*5-2
= 2*125 + 3*25 + 1*5 + 4*1 + 1*0.2 + 3*0.04 = 334.24(10)
つまり、10進数では 334.24 を意味します。
- 例えば、46個の記号（あいう・・わをん）を使った かきく.け は
か*462 + き*461 + く*460+ け*46-1
= 5*2116 + 6*46 + 7*1 + 8*0.02174 = 10863.1739(10)
あ,い,う…を 0,1,2…として計算しています。
２進法
コンピュータの世界でおなじみの表現です。コンピュータ、日本語にすると電子計算機ですが、その電子回路の中では、電圧の高低（電流のON/OFF）によって信号が処理されています。したがって数（データ）の表現には、それを１と０に対応させる２進法が利用されます。
- 記号は２つ 0,1 です
- 4桁の２進数 1101 は、10進数の13を意味します。
1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20
=1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 13(10)
16進法
これもコンピュータの世界でおなじみの表現です。２進４桁分でちょうど16進１桁に相当するので、２進数表記の代用としてよく用いられます。
- 使う記号は16個 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F です。
- 4桁の16進数 F52A は、10進数の 62,762 を意味します。
F*163 + 5*162 + 2*161 +A*160
=15*4096 + 5*256 + 2*16 + 10*1 = 62,762(10)
- 色を表すRGB値にはこの16進数が用いられます。例えば、
- #00 00 00 は、R:0 G:0 B:0 で黒
- #FF FF FF は、R:255 G:255 B:255 で白
- #FF 00 FF は、R:255 G:0 B:255 でマゼンタ
#記号は「それが16進数である」・・という意味です。
