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Statistics/BinomialDistribution のバックアップ(No.1)


二項分布

Binomial Distribution


二項分布とはベルヌーイ試行を独立に n 回行ったときの成功回数を確率変数とする離散確率分布です。

ベルヌーイ試行

ベルヌーイ試行とは、「コインを投げたときに表が出るか裏が出るか」のような、結果が成功か失敗のいずれかである試行のことをいいます。一般に「成功」の確率変数「1」、「失敗」の確率変数を「0」として、それぞれの確率を次のように表します(各試行における成功確率 p は一定)。

P(X=1)=p, P(X=0)=1p


確率質量関数

二項分布は「ベルヌーイ試行を n 回行って成功する回数」が従う確率分布で、分布を特徴づけるパラメータ(母数) n, p を使って、 X B(n,p) と書きます。

P(X=k)=nCrpk(1p)nk  k=0,1,2,,n
nCr=n!k!(nk)!


期待値と分散