Statistics/BinomialDistribution のバックアップ(No.1)

二項分布

Binomial Distribution

二項分布とはベルヌーイ試行を独立に n 回行ったときの成功回数を確率変数とする離散確率分布です。

ベルヌーイ試行とは、「コインを投げたときに表が出るか裏が出るか」のような、結果が成功か失敗のいずれかである試行のことをいいます。一般に「成功」の確率変数「1」、「失敗」の確率変数を「0」として、それぞれの確率を次のように表します（各試行における成功確率 p は一定）。

\[P(X=1) = p , 　P(X=0) = 1 - p \]

二項分布は「ベルヌーイ試行を n 回行って成功する回数」が従う確率分布で、分布を特徴づけるパラメータ（母数） n, p を使って、 \( X ~ B(n,p)\) と書きます。

\[P(X=k) = {}_n C_r p^k(1-p)^{n-k}　　（k = 0,1,2,・・・,n）\]

\[{}_n C_r = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]