Exponential Distribution
指数分布とは、単位時間に平均して λ（ラムダ）回起こる現象が、次に起こるまでの時間 X が従う確率分布です。
\(X 〜 E_x(λ)\)
と書きます。
Source：Wikimedia Commons File:Exponential distribution pdf.png
単位時間に平均して λ（ラムダ）回起こる現象とは、言い換えると、１／ λ（単位時間）が X の平均的な値（期待値）になるということで、λ が大きくなるほど、期待値が小さく、グラフは左に寄る・・というイメージになります。
機械が故障してから次に故障するまでの時間や、客が来てから次の客が来るまでの時間などを統計的に扱う場合に、指数分布を使います。
指数分布はポアソン分布と深い関係にあります。ポアソン分布は、単位時間内に事象の起こる回数の確率を表現する一方、指数分布は事象の起こる間隔の確率を表現しています。同じ事象を裏返しに見ているわけで、指数分布の平均が１／ λ になるのは、そのことを示しています。
指数分布は、単位時間中にある事象が発生する平均回数 λ をパラメータとして、以下のように書けます。
λ というパラメータは、指数分布の確率変数である「時間 X 」の期待値の逆数で、直感的にはわかりにくいので、期待値 μ = 1/λ を利用して、以下のように書く場合もあります。
ちなみに、Python の NumPyライブラリが持っている「指数分布乱数」の解説でも、確率密度関数が期待値（ β = 1/λ ）を使った表現になっていて、 パラメータとしては期待値（β）を渡す形式になっています。
NumPy：numpy.random.exponential
指数分布はポアソン分布と異なり、連続型の分布なので、実際に確率を計算する場合は、累積確率を計算するのが一般的で、例えば X：0 〜 x の累積確率は、以下のようになります。
Source：Wikimedia Commons File:Exponential distribution cdf.png
例えば、１時間に平均５人の客が来る（λ = 5、客の平均到着間隔は12分）窓口で、次の客が来るまでの間隔が15分（x = 0.25）以内である確率は、以下のように計算できます（単位時間は１時間です）。
