#author("2023-10-12T12:41:16+09:00;2023-10-12T12:37:37+09:00","default:inoue.ko","inoue.ko") #author("2023-10-12T12:42:52+09:00;2023-10-12T12:41:16+09:00","default:inoue.ko","inoue.ko") *位取り記数法 N 種類の記号によって数を表す方法 ~ 私たちは数を表現するのに ''0,1,2,3,4,5,6,7,8,9'' の10個の記号を使っています。一般に十進法といいますが、特にこれでなければいけない・・ということはなく、「記号N個で数を表現することにしましょう。」とみんなでルールを決めてしまえば、実は何の不自由もなく、数を表現することができます。十進法が世界に広まったのはフランス革命の革命政府がメートル法とともに十進法を定めて以来と言われていて、それ以前は様々な表現が用いられていました。 私たちは数を表現するのに ''0,1,2,3,4,5,6,7,8,9'' の10個の記号を使っています。一般に10進法といいますが、特にこれでなければいけない・・ということはなく、「記号N個で数を表現することにしましょう。」とみんなでルールを決めてしまえば、実は何の不自由もなく、数を表現することができます。10進法が世界に広まったのはフランス革命の革命政府がメートル法とともに10進法を定めて以来と言われていて、それ以前は様々な表現が用いられていました。 なぜ10進数がメジャーになったのか、強いていえば人間の手の指の数が両手で10本あるということ・・。特に10進法が優秀な記法であるというわけではありません。まずその呪縛から意識を解放することが、この先の理解に必要です。 なぜ10進法がメジャーになったのか、強いていえば人間の手の指の数が両手で10本あるということ・・。特に10進法が優秀な記法であるというわけではありません。まずその呪縛から意識を解放することが、この先の理解に必要です。 例えば ''1/3'' という量は、10進数の場合 0.333・・・・となって表現できませんが、3進数では 0.1SUB{(3)}; と、小数点以下１桁で表現できてしまいます。 例えば ''1/3'' という量は、10進法の場合 0.333・・・・となって表現できませんが、3進法では 0.1SUB{(3)}; と、小数点以下１桁で表現できてしまいます。 ~ ~ **一般記法 N進法（N個の記号を使う）の ABC.DE という数は、以下のような意味をもつものとしてして表現されます。これを計算すると10進数での表現が得られます。 #mathjax(A \times N^2 + B \times N^1 + C \times N^0 + D \times N^{-1} + E \times N^{-2}) ~ ***具体例 -10進法：使う記号は、''0,1,2,3,4,5,6,7,8,9'' の10個。 例えば、10進法の ''256.34'' は以下のように書けます。 #mathjax(2\times10^2 + 5\times10^1 + 6\times10^0 + 3\times10^{-1} + 4\times 10^{-2}) -５進法：使う記号は、''0,1,2,3,4'' の5個。 例えば、５進法の ''231.24'' は以下のように書けます。 #mathjax(2\times5^2 + 3\times5^1 + 1\times5^0 + 2\times5^{-1} + 4\times 5^{-2}) #mathjax( = 2\times25 + 3\times5 + 1 + 2\times0.2 + 4\times0.04 = 66.56) -例えば、46個の記号（あいう・・わをん）を使った ''かきく.け'' は、 &small(あ,い,う・・ を 0, 1, 2・・として計算すると・・); #mathjax(か\times46^2 + き\times46^1 + く\times46^0 + け\times46^{-1} ) #mathjax(= 5\times2116 + 6\times46 + 7 + 8\times0.02174 = 10863.173) ~ ~ **２進法 コンピュータの世界でおなじみの表現です。コンピュータ、日本語にすると電子計算機ですが、その電子回路の中では、電圧の高低（電流のON/OFF）によって信号が処理されています。したがって数（データ）の表現には、それを１と０に対応させる２進法が利用されます。 -使う記号は２つ ''0 , 1'' です。 -例えば、4桁の２進数 ''1101'' は、10進数の13を意味します。 #mathjax(1\times2^3 + 1\times2^2 + 0\times2^1 + 1\times2^0) #mathjax(= 1\times8 + 1\times4 + 0\times2 + 1\times1 = 13) -参考：[[２進シリアルデータのイメージ>GoogleImage:serial data]] ~ ***２進数の加算 ２進数同士の加算は、以下のようなイメージになります。 以下、1110 + 101 = 10011（14+5 = 19）の計算です。 |10|10|10|10|10|10|40|C | |&color(red){''1''};|&color(red){''1''};| | | | &color(red){← 繰り上がり}; | | | | ''1''| ''1''| ''1''| ''0''|CENTER:14 + 5| |RIGHT:＋）| | | ''1''| ''0''| ''1''|~| |10|10|10|10|10|10|40|C | | ''1''| ''0''| ''0''| ''1''| ''1''|CENTER:= 19 | ~ ~ **16進法 これもコンピュータの世界でおなじみの表現です。２進４桁分でちょうど16進１桁に相当するので、２進数表記の代用としてよく用いられます。 -使う記号は16個 ''0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F'' です。 -4桁の16進数 ''F52A'' は、10進数の 62,762 を意味します。 #mathjax(F \times16^3 + 5\times16^2 + 2\times16^1 + A\times16^0) #mathjax(= 15 \times4096 + 5\times256 + 2\times16 + 10 \times1 = 62,762) ~ ***具体例｜色値 色を表すRGB値にはこの16進数が用いられます。例えば、 -#00 00 00 は、R:0 G:0 B:0 で黒 -#FF FF FF は、R:255 G:255 B:255 で白 -#FF 00 FF は、R:255 G:0 B:255 でマゼンタ #記号は「それが16進数である」・・という意味です。 -参考：[[Webカラー：色名と16進表記の対応>http://www.colordic.org/]] ~ ~ ~