#author("2023-02-03T09:58:10+09:00","default:inoue.ko","inoue.ko") #author("2023-02-03T09:58:30+09:00","default:inoue.ko","inoue.ko") *二項分布 Binomial Distribution ~ #image(BinomialDistribution.png,right,40%) #image(BinomialDistribution.png,right,32%) 二項分布とはベルヌーイ試行を独立に n 回行ったときの成功回数を確率変数とする離散型の確率分布です。分布を特徴づけるパラメータ（母数） n, p を使って、&mathjax( X 〜 B(n,p)); と書きます。 &scale(75){Source：[[Wikimedia Commons File:Binomial distribution pmf.svg>https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Binomial_distribution_pmf.svg]]}; ~ ***ベルヌーイ試行 ベルヌーイ試行とは、「コインを投げたときに表が出るか裏が出るか」のような結果が２種類となる試行、別の言い方をすれば「結果が成功か失敗かのいずれか」である試行のことをいいます。一般に「成功」の確率変数「1」、「失敗」の確率変数を「0」として、それぞれの確率を次のように表します（各試行における成功確率 p は一定であることを前提とします）。 #mathjax(P(X=1) = p , P(X=0) = 1 - p ); ~ ***確率質量関数((二項分布は確率変数が離散型なので、確率分布は確率密度関数ではなく、「確率質量関数」といいます。)) -試行回数 n回、成功確率 p の二項分布は、以下のように書けます。 #mathjax(P(X=k) = {}_n C_r・p^k(1-p)^{n-k} （k = 0,1,2,・・・,n）); #mathjax({}_n C_r = \frac{n!}{k!(n-k)!}) ~ ***期待値と分散 -期待値 #mathjax(E(X) = np) -分散 #mathjax(V(X) = np(1-p)) ~ ~