Statistics/Probability のバックアップ(No.2)

確率

Probability

（書きかけです）

値が確率的に変動するような変数X を確率変数と言います。例えば、さいころを投げたとき出る目の数を Xは、１から６までのいずれかでり、それぞれ 1/6 の確率をもつことで、X は確率変数と言えます。

これは、次のように表すことができます（括弧の中は X がとる値の範囲）。

\[P(X) = \frac{1}{6}　（X = 1,2,3,4,5,6）\]

また「３の目が出る事象の確率は 1/6 である」ことを以下のように書きます。

\[P(X=3) = \frac{1}{6}\]

確率分布（probability distribution）とは、横軸に確率変数、縦軸にその確率を表したものです。

確率変数がカテゴリ変数の場合
- 例えば、クラスの中から一人を選んだとき、それが野球部、サッカー部・・・の部員である確率。例えば、 \(P(X=野球部) = 1/8\) など
- 当然ですが、すべての部活について確率を合計すると１になります。
- カテゴリ変数の場合、グラフのX軸方向の順番には意味はなく、期待値の計算にも意味はありません。

連続型の確率変数の場合
値に幅をもたせてその範囲に入る確率を求めします。確率を導出するには、一般に確率密度関数を用います。確率密度関数では、変数の定義域全体で積分すると（つまりグラフの山の面積は）１となります。

代表的な確率分布に、以下のようなものがあります。

確率変数が量的な変数である場合、確率分布を特徴づける量のひとつに期待値（Expected Value）があります。これは事実上「平均値」です。