二項分布
Binomial Distribution
二項分布とはベルヌーイ試行を独立に n 回行ったときの成功回数を確率変数とする離散型の確率分布です。分布を特徴づけるパラメータ（母数） n, p を使って、
\( X 〜 B(n,p)\)
と書きます。
Source：Wikimedia Commons File:Binomial distribution pmf.svg
ベルヌーイ試行
ベルヌーイ試行とは、「コインを投げたときに表が出るか裏が出るか」のような結果が２種類となる試行、別の言い方をすれば「結果が成功か失敗かのいずれか」である試行のことをいいます。一般に「成功」の確率変数「1」、「失敗」の確率変数を「0」として、それぞれの確率を次のように表します（各試行における成功確率 p は一定であることを前提とします）。
\[P(X=1) = p , P(X=0) = 1 - p \]
確率質量関数*1
- 試行回数 n回、成功確率 p の二項分布は、以下のように書けます。
\[P(X=k) = {}_n C_r・p^k(1-p)^{n-k} （k = 0,1,2,・・・,n）\]\[{}_n C_r = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
期待値と分散
- 期待値
\[E(X) = np\]
- 分散
\[V(X) = np(1-p)\]
BinomialDistribution.png
